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4. (★)如图，$∠1 + ∠B = 180°$，$∠2 = ∠D$，$AD$与$EF$平行吗？为什么？
答案
AD与EF平行
解析
∵∠1 + ∠B = 180°，∴EF//BC（同旁内角互补，两直线平行）；∵∠2 = ∠D，∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）；∵EF//BC，AD//BC，∴AD//EF（平行于同一直线的两直线平行）。
5. (★)如图，已知$∠D = ∠A$，$∠B = ∠FCB$，试问：$ED$与$CF$平行吗？为什么？
答案
ED与CF平行
解析
因为∠D=∠A，所以ED//AB（内错角相等，两直线平行）。因为∠B=∠FCB，所以CF//AB（内错角相等，两直线平行）。所以ED//CF（平行于同一条直线的两条直线平行）。
6. (★★)如图，在三角形$ABC$中，$CD⊥AB$于点$D$，$E$是线段$AC$上一点，连接$DE$，当$∠1 + ∠2 = 90°$时，试说明：$DE//BC$。
答案
DE//BC
解析
∵CD⊥AB（已知），∴∠BDC=90°（垂直定义）。在Rt△BDC中，∠B+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）。∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠1=∠B（同角的余角相等）。∵∠1和∠B是直线DE和BC被直线AB所截形成的同位角，∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）。
7. (★★)如图，$∠ABC = ∠ACB$，$BD$平分$∠ABC$，$CE$平分$∠ACB$，$∠DBF = ∠F$，$EC$与$DF$平行吗？请说明理由。
答案
A
解析
$EC // DF$，理由：
由$BD$平分$∠ABC$，所以$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC$。
$CE$平分$∠ACB$，所以$∠ECB=\frac{1}{2}∠ACB$。
因为$∠ABC=∠ACB$，所以$∠DBC=∠ECB$。
因为$∠DBF=∠F$，所以$∠ECB=∠F$。
由同位角相等两直线平行可得$EC // DF$。
由$BD$平分$∠ABC$，所以$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC$。
$CE$平分$∠ACB$，所以$∠ECB=\frac{1}{2}∠ACB$。
因为$∠ABC=∠ACB$，所以$∠DBC=∠ECB$。
因为$∠DBF=∠F$，所以$∠ECB=∠F$。
由同位角相等两直线平行可得$EC // DF$。
