15. 利民商店经销甲、乙两种商品，相关信息如图所示，则按零售单价购买4件甲商品和5件乙商品应付多少元？
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2：甲商品的零售单价比进货单价高1元，乙商品的零售单价比进货单价的2倍低1元.
信息3：按零售单价购买3件甲商品和2件乙商品，共付了19元.

设甲商品的进货单价是 $x$ 元，乙商品的进货单价是 $y$ 元. 由题意，得 $\begin{cases}x + y = 5\\3(x + 1)+2(2y - 1)=19\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$. $\therefore 4×(2 + 1)+5×(2×3 - 1)=37$（元）. 答：按零售单价购买 4 件甲商品和 5 件乙商品应付 37 元

16. （2023·海安期中）某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨. 现有31吨货物，计划同时租用A型车$a$辆，B型车$b$辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物（$a＞0$，$b＞0$）. 根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案.
（3）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金150元. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.

(1) 设 1 辆 A 型车装满货物一次可运货 $x$ 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运货 $y$ 吨. 由题意，得 $\begin{cases}2x + y = 10\\x + 2y = 11\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$. 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次分别可运货 3 吨、4 吨 (2) 由题意和(1)，得 $3a + 4b = 31$，$a=\frac{31 - 4b}{3}$，$\because a$，$b$ 均为正整数，$\therefore a = 9$，$b = 1$ 或 $a = 5$，$b = 4$ 或 $a = 1$，$b = 7$. $\therefore$ 共有三种租车方案，方案一：租 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆；方案二：租 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；方案三：租 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆 (3) 方案一的租金为 $9×100 + 1×150 = 1050$（元）；方案二的租金为 $5×100 + 4×150 = 1100$（元）；方案三的租金为 $1×100 + 7×150 = 1150$（元）. $\because 1050＜1100＜1150$，$\therefore$ 最省钱的租车方案为方案一，最少租车费用为 1050 元