1.（2023·河北改编）化简$x^{3}(-\frac{y^{3}}{x})^{2}$的结果是 （ ）
A. $xy^{6}$
B. $xy^{5}$
C. $x^{2}y^{5}$
D. $x^{2}y^{6}$

A

2. $\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}\div M=\frac{1}{x - y}$，则$M$等于 （ ）
A. $\frac{3x}{x + y}$
B. $\frac{x + y}{3x}$
C. $\frac{3x}{x - y}$
D. $\frac{x - y}{3x}$

A

3. 下列各式中，计算结果正确的是 （ ）
A. $\frac{3x}{x^{2}}\cdot\frac{x}{3x}=x$
B. $8a^{2}b^{2}\div(-\frac{3a}{4b^{2}})=-6a^{2}b$
C. $(\frac{2x^{3}}{y^{2}})^{2}=\frac{4x^{6}}{y^{4}}$
D. $\frac{-3m}{10xy}\cdot6m=-\frac{1}{20xy}$

C

4. 若代数式$\frac{x + 2}{x - 1}\div\frac{x}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围是 （ ）
A. $x\neq1$
B. $x\neq1$且$x\neq0$
C. $x\neq - 2$且$x\neq1$
D. $x\neq - 2$且$x\neq0$

B

5. 计算：（1）$\frac{2b}{a}\cdot\frac{a^{2}}{4b^{2}c}=$_______；（2）$\frac{y^{2}}{6x}\div\frac{1}{3x^{2}}=$_______.

(1) $\frac{a}{2bc}$ (2) $\frac{xy^{2}}{2}$

6. 填空：$(a - b)\cdot$_______$=\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}$.

$\frac{a + b}{ab}$

7. 计算：
（1）$\frac{7c}{15ab}\cdot\frac{-5ab}{14c^{2}}$； （2）$\frac{x - 2}{x + 1}\div(x - 2)$； （3）$(x^{2}-1)\cdot\frac{1}{2x + 2}$；
（4）$5abc\cdot(-\frac{3c}{4ab})\div\frac{5c^{2}}{b}$； （5）$\frac{x^{3}-2x^{2}+4x}{x^{2}-4x + 4}\div\frac{x^{2}-2x + 4}{x - 2}$； （6）$\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x + 1}\div(x + 2)\cdot\frac{x + 1}{2 - x}$.

解：(1) 原式$=-\frac{1}{6c}$.
(2) 原式$=\frac{x - 2}{x + 1}×\frac{1}{x - 2}=\frac{1}{x + 1}$.
(3) 原式$=(x + 1)(x - 1)×\frac{1}{2(x + 1)}=\frac{x - 1}{2}$.
(4) 原式$=5abc·(-\frac{3c}{4ab})·\frac{b}{5c^{2}}=-\frac{15}{4}c^{2}·\frac{b}{5c^{2}}=-\frac{3b}{4}$.
(5) 原式$=\frac{x(x^{2}-2x + 4)}{(x - 2)^{2}}·\frac{x - 2}{x^{2}-2x + 4}=\frac{x}{x - 2}$.
(6) 原式$=\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x + 1)^{2}}·\frac{1}{(x + 2)}·\frac{x + 1}{-(x - 2)}=-\frac{1}{x + 1}$.