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8. 现有$A$，$B$两个圆，圆$A$的半径为$\frac{a^{2}}{2b}(a＞6)$，圆$B$的半径为$\frac{3a}{b}$，则圆$A$的面积是圆$B$的面积的 （ ）
A. $\frac{a}{6}$倍
B. $\frac{a^{2}}{36}$倍
C. $\frac{6}{a}$倍
D. $\frac{36}{a^{2}}$倍
A. $\frac{a}{6}$倍
B. $\frac{a^{2}}{36}$倍
C. $\frac{6}{a}$倍
D. $\frac{36}{a^{2}}$倍
答案
B
9. 小马虎同学在计算$A\div(-2a^{2}b)$时，由于粗心大意，把除以当作乘进行计算，结果为$16a^{5}b^{5}$，则$A\div(-2a^{2}b)=$_______.
答案
$4ab^{3}$
10. 小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是“化简$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}\div\frac{x}{*}$”，其中“*”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是$\frac{x + 1}{x - 1}$，则“*”处的式子为_______.
答案
$\frac{(x + 1)^{2}}{x}$
11.（2023·天宁区期中）若$n - m = 2$，则代数式$\frac{m^{2}-n^{2}}{m}\cdot\frac{2m}{m + n}$的值是_______.
答案
-4
12. 先化简，再求值：
（1）$\frac{a^{2}+ab}{b^{2}}\cdot\frac{a^{2}-ab}{a^{2}-b^{2}}$，其中$|a - 4|+b^{2}-18b + 81 = 0$；
（2）$\frac{x^{2}-10x + 25}{x - 1}\div\frac{5 - x}{x^{2}-1}$，其中$x^{2}-4x = 2$.
（1）$\frac{a^{2}+ab}{b^{2}}\cdot\frac{a^{2}-ab}{a^{2}-b^{2}}$，其中$|a - 4|+b^{2}-18b + 81 = 0$；
（2）$\frac{x^{2}-10x + 25}{x - 1}\div\frac{5 - x}{x^{2}-1}$，其中$x^{2}-4x = 2$.
答案
解：(1) 原式$=\frac{a(a + b)}{b^{2}}·\frac{a(a - b)}{(a + b)(a - b)}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$，由题意，得$|a - 4|+(b - 9)^{2}=0$，所以$a = 4$，$b = 9$，将其代入，得原式$=\frac{16}{81}$.
(2) 原式$=\frac{(x - 5)^{2}}{x - 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{5 - x}=(5 - x)(x + 1)=-x^{2}+4x + 5=-(x^{2}-4x)+5$，将$x^{2}-4x = 2$代入，得原式$=3$.
(2) 原式$=\frac{(x - 5)^{2}}{x - 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{5 - x}=(5 - x)(x + 1)=-x^{2}+4x + 5=-(x^{2}-4x)+5$，将$x^{2}-4x = 2$代入，得原式$=3$.
13. 如图，“优选1号”水稻的试验田是边长为$a\ m(a＞1)$的正方形去掉一个边长为$1\ m$的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的试验田是边长为$(a - 1)\ m$的正方形，两块试验田的水稻都收了$600\ kg$.
（1）通过计算比较哪一种水稻的单位面积产量高；
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（1）通过计算比较哪一种水稻的单位面积产量高；
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
答案
解：(1) 根据题意，得“优选 1 号”水稻的单位面积产量为$\frac{600}{a^{2}-1}\text{ kg/m}^2$，
“优选 2 号”水稻的单位面积产量为$\frac{600}{(a - 1)^{2}}\text{ kg/m}^2$.
$\because\frac{600}{a^{2}-1}-\frac{600}{(a - 1)^{2}}=600×\frac{a - 1 - a - 1}{(a + 1)(a - 1)^{2}}=\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}$，
$\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}＜0$，
$\therefore$“优选 2 号”水稻的单位面积产量高.
(2) 根据题意，得$\frac{600}{(a - 1)^{2}}÷\frac{600}{a^{2}-1}=\frac{1}{(a - 1)^{2}}·(a + 1)·(a - 1)=\frac{a + 1}{a - 1}$，$\therefore$高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{a + 1}{a - 1}$倍.
“优选 2 号”水稻的单位面积产量为$\frac{600}{(a - 1)^{2}}\text{ kg/m}^2$.
$\because\frac{600}{a^{2}-1}-\frac{600}{(a - 1)^{2}}=600×\frac{a - 1 - a - 1}{(a + 1)(a - 1)^{2}}=\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}$，
$\frac{-1200}{(a + 1)(a - 1)^{2}}＜0$，
$\therefore$“优选 2 号”水稻的单位面积产量高.
(2) 根据题意，得$\frac{600}{(a - 1)^{2}}÷\frac{600}{a^{2}-1}=\frac{1}{(a - 1)^{2}}·(a + 1)·(a - 1)=\frac{a + 1}{a - 1}$，$\therefore$高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{a + 1}{a - 1}$倍.
