1. 如图，$\angle CDB = 155^{\circ}$，$\angle C = 115^{\circ}$，则$\angle A$的度数是（ ）
A. $30^{\circ}$
B. $35^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $50^{\circ}$
A. $30^{\circ}$
B. $35^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $50^{\circ}$
答案
C
2. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle ABD = 30^{\circ}$，$BD$平分$\angle ABC$，则$\angle C$的度数是（ ）
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
答案
C
3. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则$\angle\alpha$的度数为（ ）
A. $85^{\circ}$
B. $95^{\circ}$
C. $105^{\circ}$
D. $115^{\circ}$
A. $85^{\circ}$
B. $95^{\circ}$
C. $105^{\circ}$
D. $115^{\circ}$
答案
C
4. 如图，在四边形$ABCD$中，$CD// AB$，$AC\perp BC$. 若$\angle B = 50^{\circ}$，则$\angle DCA$的度数为_______.
答案
$40^{\circ}$
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中$\angle BAC = \angle EDF = 90^{\circ}$，$\angle E = 45^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，顶点$A$在$EF$上，顶点$D$在$BC$上，$AB$与$DF$交于点$M$. 若$BC// EF$，则$\angle BMD$的度数为_______.
答案
$75^{\circ}$
6. 在$\triangle ABC$中，$\angle A=\frac{1}{2}\angle B=\frac{1}{3}\angle C$，则$\angle A$的度数为_______，$\angle B$的度数为_______，这是一个_______三角形（按角分类）.
答案
$30^{\circ}$ $60^{\circ}$ 直角
7. 如图，$D$是$\triangle ABC$的边$BC$上的一点，且$\angle ADC = \angle BAC$. 求证：$\angle DAC = \angle B$.
答案
$\because\angle ADC$是$\triangle ABD$的外角，$\therefore\angle ADC = \angle B+\angle BAD$.
$\because\angle ADC=\angle BAC$，$\therefore\angle BAC = \angle B+\angle BAD$. $\because\angle BAC=\angle DAC+\angle BAD$，$\therefore\angle DAC=\angle B$
$\because\angle ADC=\angle BAC$，$\therefore\angle BAC = \angle B+\angle BAD$. $\because\angle BAC=\angle DAC+\angle BAD$，$\therefore\angle DAC=\angle B$
8. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 75^{\circ}$，$\angle B - \angle C = 15^{\circ}$，则$\angle C$的度数为（ ）
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $10^{\circ}$
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $10^{\circ}$
答案
B
