10. 已知函数$y=-\frac{1}{x}$，当自变量$x$的取值范围是$-1＜x＜0$或$x\geqslant2$时，$y$的取值范围是___________.

$y ＞ 1$ 或 $-\frac{1}{2} \leq y ＜ 0$

11. 如图，正比例函数$y_{1}=k_{1}x$的图像与函数$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}(x＞0)$的图像相交于点$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$，$B$是函数$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}(x＞0)$的图像上一点，且它的横坐标是3，连接$OB$、$AB$，则$\triangle AOB$的面积是_______.

$2\sqrt{3}$

12. 如图，四边形$OABC$是平行四边形，$O$是坐标原点，点$C$在$y$轴上，点$B$在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图像上，点$A$在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上. 若$\square OABC$的面积是7，则$k$的值为_______.

-4

13. 如图，矩形$ABCD$的顶点$A$、$B$在$x$轴上，且关于$y$轴对称，函数$y=\frac{k_{1}}{x}(k_{1}\neq0,x＞0)$的图像经过点$C$，函数$y=\frac{k_{2}}{x}(k_{2}\neq0,x＜0)$的图像分别与$AD$、$CD$交于点$E$、$F$. 若$S_{\triangle BEF}=7$，$k_{1}+3k_{2}=0$，则$k_{1}$的值为_______.

9 解析：设点 B 的坐标为$(m,0)$，由对称，得点 A 的坐标为$(-m,0)$。由$k_1 + 3k_2 = 0$，得$k_2 = -\frac{1}{3}k_1$。先根据矩形 ABCD，点 C 在函数$y = \frac{k_1}{x}(k_1 \neq 0,x ＞ 0)$的图像上，点 E、F 在函数$y = \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0,x ＜ 0)$的图像上，可表示出点 C、E、F 的坐标，再根据$S_{\triangle BEF} = 7$，列方程求出$k_1$的值。

14. （2024·甘孜）如图，在平面直角坐标系中，$A(2,3)$、$B(m,-2)$两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上.
（1）求$k$与$m$的值；
（2）连接$BO$并延长，交反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像于点$C$. 若一次函数的图像经过$A$、$C$两点，求这个一次函数的表达式.

(1) $\because A(2,3)$、$B(m,-2)$两点在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像上，$\therefore k = 2 \times 3 = m \times (-2)$。$\therefore k = 6$，$m = -3$ (2) 由(1)，可知点 B 的坐标为$(-3,-2)$。根据反比例函数图像的中心对称性，可得点 C 的坐标为$(3,2)$。设直线 AC 对应的函数表达式为$y = ax + b$。将 A(2,3)、C(3,2)代入，得$\begin{cases}2a + b = 3 \\ 3a + b = 2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} a = -1 \\ b = 5 \end{cases}$。$\therefore$这个一次函数的表达式为$y = -x + 5$