1. 下列函数中，变量$y$是$x$的反比例函数的为 （ ）
A. $y=\frac{x}{2}$
B. $xy = 2$
C. $y=\frac{2}{x + 1}$
D. $y=-\frac{1}{x^{2}}$
A. $y=\frac{x}{2}$
B. $xy = 2$
C. $y=\frac{2}{x + 1}$
D. $y=-\frac{1}{x^{2}}$
答案
B
2. （2023·株洲）在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图像上的点的坐标可以为 （ ）
A. $(1,-4)$
B. $(4,-1)$
C. $(2,4)$
D. $(2\sqrt{2},\sqrt{2})$
A. $(1,-4)$
B. $(4,-1)$
C. $(2,4)$
D. $(2\sqrt{2},\sqrt{2})$
答案
D
3. 已知点$A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$都在反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的图像上，且$x_{1}＜0＜x_{2}$，则$y_{1}$、$y_{2}$的关系是 （ ）
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}$
C. $y_{1}+y_{2}=0$
D. $y_{1}-y_{2}=0$
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}$
C. $y_{1}+y_{2}=0$
D. $y_{1}-y_{2}=0$
答案
A
4. （2023·广州）已知正比例函数$y_{1}=ax$的图像经过点$(1,-1)$，反比例函数$y_{2}=\frac{b}{x}$的图像位于第一、三象限，则一次函数$y = ax + b$的图像一定不经过 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
C
5. 已知$P(a,b)$是反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图像上异于点$(-1,-1)$的一个动点，则$\frac{1}{1 + a}+\frac{1}{1 + b}$的值为 （ ）
A. 2
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
A. 2
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
答案
B
6. （2024·龙东地区）如图，函数$y=\frac{12}{x}(x＞0)$的图像经过$A$、$B$两点，连接$OA$、$AB$，过点$B$作$BD\perp y$轴，垂足为$D$，$BD$交$OA$于点$E$，且$E$为$OA$的中点，则$\triangle AEB$的面积是 （ ）
A. 4.5
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
A. 4.5
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
答案
A
7. （2023·青岛）反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图像经过点$A(m,\frac{m}{8})$，则反比例函数的表达式为_______.
答案
$y = \frac{8}{x}$
8. （2023·吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长$\lambda$（单位：m）会随着电磁波的频率$f$（单位：MHz）的变化而变化. 已知$\lambda$与$f$是反比例函数关系，它们的部分对应值如下表:
（1）$\lambda$关于$f$的函数表达式为_______；
（2）当$f = 75$时，$\lambda=$_______.
（1）$\lambda$关于$f$的函数表达式为_______；
（2）当$f = 75$时，$\lambda=$_______.
答案
(1) $\lambda = \frac{300}{f}$ (2) 4
9. （2023·山西）已知$A(-2,a)$、$B(-1,b)$、$C(3,c)$都在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图像上，则$a$、$b$、$c$的大小关系用“＜”连接的结果为_______.
答案
$b ＜ a ＜ c$
