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5. 一元二次方程$t^{2} - 2t - 1 = 0$配方后可化为()
A.$(t + 1)^{2} = 2$
B.$(t + 1)^{2} = 0$
C.$(t - 1)^{2} = 2$
D.$(t - 1)^{2} = 0$
A.$(t + 1)^{2} = 2$
B.$(t + 1)^{2} = 0$
C.$(t - 1)^{2} = 2$
D.$(t - 1)^{2} = 0$
答案
C
解析
将方程$t^{2} - 2t - 1 = 0$移项得$t^{2} - 2t = 1$。
配方时，在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$1$，则$t^{2} - 2t + 1 = 1 + 1$，即$(t - 1)^{2} = 2$。
配方时，在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$1$，则$t^{2} - 2t + 1 = 1 + 1$，即$(t - 1)^{2} = 2$。
6. 小琪同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩,每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐,妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数:$28$,$25$,$30$,$27$,$30$,$26$.若将这组数据按照组内离差平方和最小的原则分成两组,则组内离差平方和的最小值是()
A.$\dfrac{29}{4}$
B.5
C.$\dfrac{14}{3}$
D.$\dfrac{7}{2}$
A.$\dfrac{29}{4}$
B.5
C.$\dfrac{14}{3}$
D.$\dfrac{7}{2}$
答案
C
解析
将数据排序：25,26,27,28,30,30。按组内离差平方和最小原则分组，考虑3和3分组：
第一组{25,26,27}，平均数=26，离差平方和=(25-26)²+(26-26)²+(27-26)²=1+0+1=2；
第二组{28,30,30}，平均数=88/3，离差平方和=(28-88/3)²+(30-88/3)²+(30-88/3)²=16/9+4/9+4/9=24/9=8/3；
总离差平方和=2+8/3=14/3。
第一组{25,26,27}，平均数=26，离差平方和=(25-26)²+(26-26)²+(27-26)²=1+0+1=2；
第二组{28,30,30}，平均数=88/3，离差平方和=(28-88/3)²+(30-88/3)²+(30-88/3)²=16/9+4/9+4/9=24/9=8/3；
总离差平方和=2+8/3=14/3。
7. 已知某工厂采用传统技术生产一件产品的成本为 225 元.经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本下降了 30.2 元.设每次技术改进后产品的成本下降率均为$x$.下列方程中,正确的是()
A.$225(1 - x)^{2} = 225 - 30.2$
B.$30.2(1 + x)^{2} = 225$
C.$225(1 - x)^{2} = 30.2$
D.$225(1 - 2x) = 225 - 30.2$
A.$225(1 - x)^{2} = 225 - 30.2$
B.$30.2(1 + x)^{2} = 225$
C.$225(1 - x)^{2} = 30.2$
D.$225(1 - 2x) = 225 - 30.2$
答案
A
解析
设每次技术改进后成本下降率均为$x$，则第一次改进后的成本为$225(1 - x)$元，第二次改进后的成本为$225(1 - x)^2$元。
根据题意，两次改进后成本下降了$30.2$元，即现成本为$225 - 30.2$元，因此可列方程：
$225(1 - x)^2 = 225 - 30.2$。
根据题意，两次改进后成本下降了$30.2$元，即现成本为$225 - 30.2$元，因此可列方程：
$225(1 - x)^2 = 225 - 30.2$。
8. 如图,将两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成四边形$ABCD$,且对角线$AC = 8$,$BD = 6$,则纸条的宽度是()
A.2.4
B.4.8
C.5
D.9.6
A.2.4
B.4.8
C.5
D.9.6
答案
B
解析
∵两张等宽纸条交叉叠放，∴四边形ABCD对边平行，为平行四边形。又∵纸条等宽，即平行四边形的高相等，∴邻边相等，ABCD为菱形。菱形面积S=（AC×BD）/2=（8×6）/2=24。菱形对角线互相垂直平分，边长a=√[(8/2)²+(6/2)²]=5。设纸条宽度为h，S=a×h=5h=24，解得h=4.8。
