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1. 由 3 条()围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。
答案
线段
解析
根据三角形的定义，由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条()，()和()之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的()。
答案
垂线；顶点；垂足；底
解析
根据三角形高和底的定义可知，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
3. 三角形具有()性。
答案
稳定
解析
三角形具有稳定性，这是三角形的基本特性之一。
4. 三角形任意两边的和()第三边，任意两边的差()第三边。
答案
大于，小于
解析
根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这是三角形的基本特性之一，可通过实际画图或举例不同长度的线段组成三角形来验证该定理。
5. 三角形有()条边、()个角和()个顶点。
答案
3,3,3
解析
根据三角形的定义，由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形，所以三角形有3条边、3个角和3个顶点。
6. 右图中，为了表达方便，用字母 $ A $、$ B $、$ C $ 分别表示三角形的 3 个()，右图的三角形可以表示成()。
答案
顶点；三角形 $ABC$
解析
三角形的三个顶点通常用大写字母 $A, B, C$ 表示，图中的三角形可以表示为三角形 $ABC$。
题目中要求用字母 $A, B, C$ 表示三角形的三个顶点，因此三角形的三个顶点分别是 $A, B, C$，而整个三角形可以表示为三角形 $ABC$。
题目中要求用字母 $A, B, C$ 表示三角形的三个顶点，因此三角形的三个顶点分别是 $A, B, C$，而整个三角形可以表示为三角形 $ABC$。
1. 一个三角形的两条边分别是 $ 8 \mathrm{cm} $ 和 $ 9 \mathrm{cm} $，第三条边最短是，最长是。(取整厘米数)横线上填()。
A.$ 20 \mathrm{cm} $；$ 17 \mathrm{cm} $
B.$ 2 \mathrm{cm} $；$ 16 \mathrm{cm} $
C.$ 1 \mathrm{cm} $；$ 17 \mathrm{cm} $
D.$ 1 \mathrm{cm} $；$ 16 \mathrm{cm} $
A.$ 20 \mathrm{cm} $；$ 17 \mathrm{cm} $
B.$ 2 \mathrm{cm} $；$ 16 \mathrm{cm} $
C.$ 1 \mathrm{cm} $；$ 17 \mathrm{cm} $
D.$ 1 \mathrm{cm} $；$ 16 \mathrm{cm} $
答案
B
解析
根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两边为 $8\mathrm{cm}$ 和 $9\mathrm{cm}$，设第三边为 $x\mathrm{cm}$，则：
$9 - 8 ＜ x ＜ 9 + 8$，即 $1 ＜ x ＜ 17$。
由于边长为整厘米数，所以 $x$ 的最小整数值为 $2\mathrm{cm}$，最大整数值为 $16\mathrm{cm}$。
因此最短是 $2\mathrm{cm}$，最长是 $16\mathrm{cm}$。
已知两边为 $8\mathrm{cm}$ 和 $9\mathrm{cm}$，设第三边为 $x\mathrm{cm}$，则：
$9 - 8 ＜ x ＜ 9 + 8$，即 $1 ＜ x ＜ 17$。
由于边长为整厘米数，所以 $x$ 的最小整数值为 $2\mathrm{cm}$，最大整数值为 $16\mathrm{cm}$。
因此最短是 $2\mathrm{cm}$，最长是 $16\mathrm{cm}$。
2. 一个三角形其中两条边分别是 $ 3 \mathrm{cm} $ 和 $ 8 \mathrm{cm} $，第三条边的长度也是整厘米数。围成这个三角形，最少需要()长的绳子。
A.$ 19 \mathrm{cm} $
B.$ 17 \mathrm{cm} $
C.$ 14 \mathrm{cm} $
D.$ 18 \mathrm{cm} $
A.$ 19 \mathrm{cm} $
B.$ 17 \mathrm{cm} $
C.$ 14 \mathrm{cm} $
D.$ 18 \mathrm{cm} $
答案
B
解析
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形两条边分别为$3cm$和$8cm$，设第三边为$x$厘米，则$8 - 3＜ x＜ 8 + 3$，即$5＜ x＜ 11$。
因为第三条边的长度是整厘米数，所以$x$最小为$6$厘米。
那么这个三角形的周长为三边长度之和，即$3 + 8 + 6 = 17$（厘米），也就是最少需要$17$厘米长的绳子。
已知三角形两条边分别为$3cm$和$8cm$，设第三边为$x$厘米，则$8 - 3＜ x＜ 8 + 3$，即$5＜ x＜ 11$。
因为第三条边的长度是整厘米数，所以$x$最小为$6$厘米。
那么这个三角形的周长为三边长度之和，即$3 + 8 + 6 = 17$（厘米），也就是最少需要$17$厘米长的绳子。
三、画出下面各三角形指定底边上的高。
素养提升
素养提升
答案
① 从三角形与底相对的顶点向底作垂线，顶点与底边交汇点之间的线段即为底上的高。
② 第二个三角形为直角三角形，直角边之一为底时，另一条直角边即为底上的高。
③ 从与底相对的锐角顶点向底作垂线，顶点与底边交汇点之间的线段即为底上的高。
（图略）
② 第二个三角形为直角三角形，直角边之一为底时，另一条直角边即为底上的高。
③ 从与底相对的锐角顶点向底作垂线，顶点与底边交汇点之间的线段即为底上的高。
（图略）
四、下面的各组小棒能否围成三角形？能的画“√”。
答案
| 三根小棒的长度/cm | 能否围成三角形 |
| --- | --- |
| 3, 4, 6 | √ |
| 3, 3, 7 | × |
| 5, 5, 9 | √ |
| 4, 5, 8 | √ |
解释：
3 + 4 ＞ 6, 3 + 6 ＞ 4, 4 + 6 ＞ 3，能围成三角形。
3 + 3 ＜ 7，不能围成三角形。
5 + 5 ＞ 9, 5 + 9 ＞ 5, 5 + 9 ＞ 5，能围成三角形。
4 + 5 ＞ 8, 4 + 8 ＞ 5, 5 + 8 ＞ 4，能围成三角形。
| --- | --- |
| 3, 4, 6 | √ |
| 3, 3, 7 | × |
| 5, 5, 9 | √ |
| 4, 5, 8 | √ |
解释：
3 + 4 ＞ 6, 3 + 6 ＞ 4, 4 + 6 ＞ 3，能围成三角形。
3 + 3 ＜ 7，不能围成三角形。
5 + 5 ＞ 9, 5 + 9 ＞ 5, 5 + 9 ＞ 5，能围成三角形。
4 + 5 ＞ 8, 4 + 8 ＞ 5, 5 + 8 ＞ 4，能围成三角形。
