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一、填空。
1. 用 15 个铁圆锥可以熔铸成()个与它等底等高的圆柱。
1. 用 15 个铁圆锥可以熔铸成()个与它等底等高的圆柱。
答案
5
解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即3个圆锥可以熔铸成1个圆柱。15÷3=5（个）。
解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即3个圆锥可以熔铸成1个圆柱。15÷3=5（个）。
2. 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱与圆锥的体积比是(),圆锥的体积比圆柱体积少();如果圆锥的体积是 18 立方米,那么圆柱的体积是()立方米;如果圆柱的体积是 18 立方米,那么圆锥的体积是()立方米。
答案
3:1；$\frac{2}{3}$；54；6
3. 将一个棱长 3 分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方分米。
答案
因为将正方体木块削成一个最大的圆锥，所以这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
已知正方体棱长为$3$分米，则圆锥底面半径$r = 3÷2 = 1.5$（分米），高$h = 3$分米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$，可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×1.5^{2}×3$
$=\frac{1}{3}×3×3.14×2.25$
$= 7.065$（立方分米）
故答案为$7.065$。
已知正方体棱长为$3$分米，则圆锥底面半径$r = 3÷2 = 1.5$（分米），高$h = 3$分米。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$，可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×1.5^{2}×3$
$=\frac{1}{3}×3×3.14×2.25$
$= 7.065$（立方分米）
故答案为$7.065$。
4. 一个圆锥的高是 30 分米,与它等底面积、等体积的圆柱的高是()分米。
答案
设圆锥的底面积为$S$平方分米，已知圆锥的高是$30$分米，根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$（$h$为圆锥高），可得圆锥体积$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S×30 = 10S$立方分米。
因为圆柱与圆锥等底面积等体积，设圆柱的高为$h_{圆柱}$，根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=Sh_{圆柱}$，且$V_{圆柱}=V_{圆锥}=10S$，即$Sh_{圆柱}=10S$，两边同时除以$S$，可得$h_{圆柱}=10$分米。
故答案为$10$。
因为圆柱与圆锥等底面积等体积，设圆柱的高为$h_{圆柱}$，根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=Sh_{圆柱}$，且$V_{圆柱}=V_{圆锥}=10S$，即$Sh_{圆柱}=10S$，两边同时除以$S$，可得$h_{圆柱}=10$分米。
故答案为$10$。
二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 一个圆柱和圆锥的高相等,底面积也相等,则圆柱体积与圆锥体积的比是()。
A.$3:1$
B.$1:3$
C.$9:1$
D.$1:9$
1. 一个圆柱和圆锥的高相等,底面积也相等,则圆柱体积与圆锥体积的比是()。
A.$3:1$
B.$1:3$
C.$9:1$
D.$1:9$
答案
A
解析
设圆柱和圆锥的高为$h$，底面积为$S$。圆柱体积$V_柱=S× h$，圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}S× h$，则$V_柱:V_锥=(S× h):(\frac{1}{3}S× h)=3:1$。
2. 一个圆锥的高不变,底面半径扩大到原来的 4 倍,体积扩大到原来的()。
A.4 倍
B.8 倍
C.12 倍
D.16 倍
A.4 倍
B.8 倍
C.12 倍
D.16 倍
答案
D
解析
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$，高$h$不变，底面半径$r$扩大到原来的4倍，新体积$V'=\frac{1}{3}π (4r)^2h = 16×\frac{1}{3}π r^2h = 16V$，所以体积扩大到原来的16倍。
3. 在左边的圆锥形玻璃容器中装满水,将这些水倒入()中正好装满。(单位:cm。玻璃厚度忽略不计)
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
圆锥体积：$V_锥=\frac{1}{3}π r^2h$，$r=8÷2=4$cm，$h=9$cm，$V_锥=\frac{1}{3}π×4^2×9=48π$cm³。
A选项圆柱：$r=6÷2=3$cm，$h=9$cm，$V_柱=π×3^2×9=81π$cm³≠48π。
B选项圆柱：$r=8÷2=4$cm，$h=3$cm，$V_柱=π×4^2×3=48π$cm³=48π。
C选项圆柱：$r=6÷2=3$cm，$h=4$cm，$V_柱=π×3^2×4=36π$cm³≠48π。
D选项长方体：$V=8×3×3=72$cm³≠48π。
A选项圆柱：$r=6÷2=3$cm，$h=9$cm，$V_柱=π×3^2×9=81π$cm³≠48π。
B选项圆柱：$r=8÷2=4$cm，$h=3$cm，$V_柱=π×4^2×3=48π$cm³=48π。
C选项圆柱：$r=6÷2=3$cm，$h=4$cm，$V_柱=π×3^2×4=36π$cm³≠48π。
D选项长方体：$V=8×3×3=72$cm³≠48π。
4. 长方体、圆锥和圆柱,它们的高和底面周长相等,则体积最大的是()。
A.长方体
B.圆锥
C.圆柱
D.一样大
A.长方体
B.圆锥
C.圆柱
D.一样大
答案
C
解析
已知长方体、圆锥和圆柱的高相等，底面周长也相等。设高为h，底面周长为C，对于长方体：假设底面为正方形时体积最大，由C = 4a（a为边长），可得$a=\frac{C}{4}$，底面积$S_{长}=a^{2}=(\frac{C}{4})^{2}=\frac{C^{2}}{16}$，体积$V_{长}=S_{长}h=\frac{C^{2}h}{16}$；对于圆柱，由$C = 2π r$（r为底面半径），可得$r=\frac{C}{2π}$，底面积$S_{柱}=π r^{2}=π(\frac{C}{2π})^{2}=\frac{C^{2}}{4π}$，体积$V_{柱}=S_{柱}h=\frac{C^{2}h}{4π}$；对于圆锥，同样$r = \frac{C}{2π}$，底面积与圆柱底面积相同$S_{锥}=S_{柱}=\frac{C^{2}}{4π}$，体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h=\frac{C^{2}h}{12π}$。因为$4π\approx 4×3.14 = 12.56$，$\frac{1}{4π}＞\frac{1}{12π}＞\frac{1}{16}$，所以$V_{柱}＞V_{锥}$（圆锥体积小于圆柱体积），又因为$\frac{1}{4π}＞\frac{1}{16}$，所以圆柱体积大于长方体体积，即圆柱体积最大。
5. 一个圆锥的体积是 $15 \mathrm{ cm}^3$,它的底面积是 $5 \mathrm{ cm}^2$,高是()cm。
A.3
B.5
C.9
D.6
A.3
B.5
C.9
D.6
答案
C
解析
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），则$h = 3V÷ S$，已知$V = 15\mathrm{cm}^3$，$S = 5\mathrm{cm}^2$，代入可得$h=3×15÷5 = 9\mathrm{cm}$。
三、求圆锥的体积。
答案
（此处若为填空题则答案为$113.04cm^{3}$，若按要求题目为选择题，由于没有给出选项，无法填写选项内容）
解析
圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，其中$r$为底面半径，$h$为圆锥的高。
由图可知底面半径$r=3$cm，高$h=12$cm，$π$取3.14。
将数值代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×12$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×12$
$=3.14×3×12$
$=113.04$（$cm^{3}$）
由图可知底面半径$r=3$cm，高$h=12$cm，$π$取3.14。
将数值代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×12$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×12$
$=3.14×3×12$
$=113.04$（$cm^{3}$）
