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3. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },AB=6,\cos B=\frac {2}{3}$,则BC的长为.
答案
4. 比较大小:
(1)$\sin 28^{\circ }$_________$\sin 30^{\circ }$;(2)$\cos 44^{\circ }$_________$\cos 46^{\circ }$.
(1)$\sin 28^{\circ }$_________$\sin 30^{\circ }$;(2)$\cos 44^{\circ }$_________$\cos 46^{\circ }$.
答案
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5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AC=BC,∠C=90^{\circ }$.求$\sin A,\cos B$的值.
(第5题)
(第5题)
答案
解：∵AC=BC，∠C=90°
∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2}BC$
∴$sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{\sqrt{2}BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}，$
$cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2}BC$
∴$sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{\sqrt{2}BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}，$
$cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
6. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,点D在AC上,$∠DBC=∠A$.若$AC=4$,$\cos A=\frac {4}{5}$,求BD的长.
(第6题)
(第6题)
答案
解：$AB=\frac {AC}{cosA}=5$
$sinA=\frac {3}{5}$
BC=ABsinA=3
所以$BD=\frac {BC}{cos∠DBC}=\frac {3}{\frac {4}{5}}=\frac {15}{4}$
$sinA=\frac {3}{5}$
BC=ABsinA=3
所以$BD=\frac {BC}{cos∠DBC}=\frac {3}{\frac {4}{5}}=\frac {15}{4}$
7. 如图,在矩形ABCD中,$AB=3,AD=5$,点E在边DC上.将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,求$\cos ∠EFC$的值.
(第7题)
(第7题)
答案
解：设ED=x，则EF=ED=x，AF=AD=5，
$BF=\sqrt{AF²-AB²}=\sqrt{5²-3²}=4$
CF= BC- BF= 5-4= 1， CE=3- x
由EF²= EC²+CF²，得x²=(3-x)²+ 1
解得$x=\frac {5}{3}$
所以$cos∠EFC=\frac {FC}{EF}=\frac {3}{5}$
$BF=\sqrt{AF²-AB²}=\sqrt{5²-3²}=4$
CF= BC- BF= 5-4= 1， CE=3- x
由EF²= EC²+CF²，得x²=(3-x)²+ 1
解得$x=\frac {5}{3}$
所以$cos∠EFC=\frac {FC}{EF}=\frac {3}{5}$
8. 如图,梯子斜靠在竖直的墙上,梯子与地面所成的角α为$75^{\circ }$,梯子AB长3m,求梯子顶部离地的竖直高度BC的长.(精确到0.1m;参考数据:$\sin 75^{\circ }\approx 0.97,\cos 75^{\circ }\approx 0.26,\tan 75^{\circ }\approx 3.73$)
(第8题)
(第8题)
答案
解：在Rt△ABC中，AB=3m，∠BAC=75°
所以$sin∠BAC=sin{75}°=\frac {BC}{AB}=\frac {BC}{3}≈0.97$
所以BC≈2.9
答：BC的长度约为2.9m
所以$sin∠BAC=sin{75}°=\frac {BC}{AB}=\frac {BC}{3}≈0.97$
所以BC≈2.9
答：BC的长度约为2.9m
