活动一：测量深度
光从水进入空气中会发生折射.如图7 - 14所示是人看水中小鱼的光路图.此时，如果人看到水中的鱼距离水面约30 cm，那么这条鱼实际距离水面大约多少厘米(精确到1 cm；参考数据：$\tan48^{\circ}\approx1.11,\sqrt{3}\approx1.732$)?

解：将人眼看到的水中的鱼的位置记为点​F​
在由题意可得$​BF=30\ \mathrm {cm}​$
由$​tan 48°=\frac {BF}{BC}，$​可求得$​BC=\frac {30}{tan 48°}≈27.03\ \mathrm {cm}​$
由$​tan 30°=\frac {BC}{AB}，$​可求得$​AB=\frac {BC}{tan 30°}≈47\ \mathrm {cm}​$
答：这条鱼实际距离水面大约​47​厘米。

活动二：测量高度
数学活动课上，老师布置一项作业：请你任意选择一个无法直接测量高度的物体，并设计一个恰当的方法测量出它的高度.
(1)如图7 - 15，第一组同学选择测量操场上旗杆BC的高度，他们在教学楼上A处测得旗杆顶部B的仰角为30°，旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12 m.
(2)如图7 - 16，第二组同学选择测量一座古塔CD的高度.他们首先从A处测得塔顶C的仰角∠CFE = 21°，然后往塔的方向前进50 m到达B处，此时测得仰角∠CGE = 37°，已知测量仪器高1.5 m，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度(参考数据：$\sin37^{\circ}\approx\frac{3}{5},\tan37^{\circ}\approx\frac{3}{4},\sin21^{\circ}\approx\frac{9}{25},\tan21^{\circ}\approx\frac{3}{8}$).
(3)你还有其他测量学校旗杆高度的方法吗？若有，请写出你的方法.

解：​(1)​过点​A​作​AE⊥BC，​垂足为​E​
​CE=AD=12m​
∵​∠EAC= 60°​
∴$​AE=\frac {CE}{tan 60°}=4\sqrt{3}m​$
∵​∠BAE= 30°​
∴​BE=tan 30°×AE=4m​
∴​BC=BE+CE= 16m​

​解：​(2)​设​GE= xcm​
​∵​∠CGE=37°​​
​∴$​CE=GE×tan 37°≈\frac {3}{4}x​​$
​∵​∠CFE=21°​​
​∴$​EF=\frac {CE}{tan 21°}=2x​​$
​∵​EF= FG+GE=50+x​​
​∴​2x=50+x​​
​​x=50​​
​∴$​CE=\frac {3}{4}x= 37.5​​$
​​CD=CE+ED= 39m​​
​答：古塔​CD​的高度约为​39m。​​
​解：在距旗杆底部​5m ​处，测得旗杆顶点​B​的仰角为​60°。​​
​则旗杆高度为$​5×tan 60° =5\sqrt{3}m。$​