10. 已知 $|a - 2| + (b - 3)^{2} = 0$，则 $\frac{a^{2} + ab}{b^{2}} · \frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}$ 的值为()

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$1$
D.$\frac{9}{4}$

10. B

11. 已知 $a ≠ 0$，$S_{1} = -3a$，$S_{2} = \frac{3}{S_{1}}$，$S_{3} = \frac{3}{S_{2}}$，$S_{4} = \frac{3}{S_{3}}$，$···$，$S_{2024} = \frac{3}{S_{2023}}$，则 $S_{2024} =$。

11. $-\frac{1}{a}$

12. 已知 $y - 2x = 0$，求代数式 $\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}} · \frac{x^{2} + xy}{x^{2} - y^{2}}$ 的值。

12. 解：原式$=\frac{(x - y)^{2}}{(x + y)^{2}}·\frac{x(x + y)}{(x + y)(x - y)}=\frac{x(x - y)}{(x + y)^{2}}$。
因为$y - 2x = 0$，所以$y = 2x$。
把$y = 2x$代入，得$\frac{x(x - y)}{(x + y)^{2}}=\frac{x(x - 2x)}{(x + 2x)^{2}}=\frac{-x^{2}}{9x^{2}}=-\frac{1}{9}$。

13. （1）先化简，再求值：$\frac{x^{2} - 4y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}} ÷ \frac{x + 2y}{x^{3}y + x^{2}y^{2}} ÷ \frac{x^{2} - 2xy}{x + y}$，其中 $x = 2$，$y = \frac{1}{2}$。
（2）已知 $y = \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{2} - 9} ÷ \frac{x + 3}{x^{2} - 3x} - x + 3$。试说明无论 $x$ 为何有意义的值，$y$ 的值均不变。

13. 解：(1)原式$=\frac{(x + 2y)(x - 2y)}{(x + y)^{2}}·\frac{x^{2}y(x + y)}{x + 2y}·\frac{x + y}{x(x - 2y)}=xy$。
当$x = 2$，$y = \frac{1}{2}$时，原式$=2×\frac{1}{2}=1$。
(2)因为$y=\frac{x^{2}+6x + 9}{x^{2}-9}÷\frac{x + 3}{x^{2}-3x}-x + 3$
$=\frac{(x + 3)^{2}}{(x + 3)(x - 3)}·\frac{x(x - 3)}{x + 3}-x + 3$
$=x - x + 3 = 3$，
所以无论$x$为何有意义的值，$y$的值均不变。

14. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用黑板擦遮住原代数式的一部分，如图。
$÷ \frac{x}{x + 2} = \frac{x + 2}{x - 2}$。
（1）求被黑板擦遮住部分的代数式。
（2）运算结果 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值能等于 $0$ 吗？请说明理由。

14. 解：(1)由题意得，$\frac{x + 2}{x - 2}·\frac{x}{x + 2}=\frac{x}{x - 2}$。
所以被黑板擦遮住部分的代数式为$\frac{x}{x - 2}$。
(2)不能，理由：
假设能，则$\frac{x + 2}{x - 2}=0$，$x + 2 = 0$，且$x - 2≠0$，所以$x = - 2$。
当$x = - 2$时，$\frac{x}{x + 2}$无意义，所以$\frac{x + 2}{x - 2}$的值不能等于$0$。