15. (★★)已知$x^{n}=5,y^{n}=4$，求$(xy)^{2n}$的值。

15. 因为$x^{n}=5,y^{n}=4$,所以$(xy)^{2n}=x^{2n}y^{2n}=$$(x^{n})^{2}· (y^{n})^{2}=5^{2}×4^{2}=25×16=400$。

16. (★★★)课堂上,王老师给学生出了一道题:
计算:$0.25^{21}×4^{20}$。
同学们看了题目后发表了不同的看法。
小张说:“指数太大计算不了。”
小李说:“可以逆向运用同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方解决问题。”
(1)下面是小李尚未完成的解题过程,请你帮他补充完整。
解:$0.25^{21}×4^{20}=0.25^{20}×0.25×4^{20}$
$=0.25^{20}×4^{20}×\_\_\_\_\_\_$
$=(0.25×\_\_\_\_\_\_)^{20}×0.25$
$=(\_\_\_\_\_\_)^{20}×0.25=0.25$。
(2)请你利用小李的解题方法解答下面的问题。
计算:$(-0.125)^{15}×(2^{15})^{3}+(\frac{7}{13})^{101}×(-1\frac{6}{7})^{100}$。

16. (1)0.25 4 1
(2)$(-0.125)^{15}×(2^{15})^{3}+(\frac{7}{13})^{101}×(-1\frac{6}{7})^{100}$
$=-0.125^{15}×(2^{3})^{15}+(\frac{7}{13})^{101}×(\frac{13}{7})^{100}$
$=-0.125^{15}×8^{15}+(\frac{7}{13})^{100}×\frac{7}{13}×(\frac{13}{7})^{100}$
$=-0.125^{15}×8^{15}+(\frac{7}{13})^{100}×(\frac{13}{7})^{100}×\frac{7}{13}$
$=-(0.125×8)^{15}+(\frac{7}{13}×\frac{13}{7})^{100}×\frac{7}{13}$
$=-1^{15}+1^{100}×\frac{7}{13}$
$=-1+1×\frac{7}{13}$
$=-\frac{6}{13}$。