5. 如图1-2-15，在 $ △ A B C $中， $ ∠ B=60° $ ，点M从点B出发沿射线BC方向运动。在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC的上方作等边三角形AMN，连接CN。
(2) 请添加一个条件：___，使得 $ △ ABC $为等边三角形； (1) 当 ______ $ ∠ B A M= $ $ ° $时，AB=2BM；
(3) 在（2）的条件下，求证： $ C N+C M=A C。 $

5. (1)$30$
(2)$AB=AC$(答案不唯一)
(3)证明：$\because △ ABC$与$△ AMN$都是等边三角形，
$\therefore AB=AC$，$AM=AN$，$∠ BAC=∠ MAN=60°$。
$\therefore ∠ BAC-∠ MAC=∠ MAN-∠ MAC$，
即$∠ BAM=∠ CAN$。
在$△ BAM$与$△ CAN$中，
$\because AB=AC$，$∠ BAM=∠ CAN$，$AM=AN$，
$\therefore △ BAM≌△ CAN(\mathrm{SAS})$。$\therefore BM=CN$。
$\therefore AC=BC=BM+CM=CN+CM$。
即$CN+CM=AC$。

1. 定义：如果一个等腰三角形的顶角为 $ 3 6° $或 $ 1 0 8° $，那么称该等腰三角形为黄金三角形。
（1）如图1-2-16 $ \textcircled{1} $ ，已知 $ △ ABC $是黄金三角形，且 $ ∠ A=3 6° $ ，那么在边AC上是否存在点 D，使得 $ △ A B D $与 $ △ B C D $均为黄金三角形？如果存在，请用尺规作图作出点 D（不写作法，但要保留作图痕迹）；如果不存在，请说明理由。
(2) 如图1-2-16 $ \textcircled{2} $，已知 $ △ ABC $是黄金三角形，且 $ ∠ BAC=1 0 8° $，E为BC上一点，将 $ △ ABE $沿AE折叠后，点B落在点D处，连接BD，CD，AD交BC于点F。若 $ △ ACD $是黄金三角形。
$ \textcircled{1} $求 $ ∠ CBD $的度数； $ \textcircled{2} $求证： $ △ AEF $是黄金三角形。

1. (1)解：存在，以点$B$为圆心，以$BC$的长为半径作弧，交$AC$于点$D$，则点$D$为所求作的点，如答图1 - 2 - 4所示。

(2)①解：$\because △ ABC$是黄金三角形，且$∠ BAC=108°$，
$\therefore AB=AC$，且$∠ ABC=∠ ACB=\dfrac{1}{2}(180°-∠ BAC)=36°$。
由折叠知$AB=AD$，$\therefore AC=AD$。
$\because △ ACD$是黄金三角形，$\therefore ∠ CAD=36°$。
$\therefore ∠ ACD=∠ ADC=\dfrac{1}{2}(180°-∠ DAC)=72°$，
$∠ BAD=∠ BAC-∠ CAD=72°$。
$\therefore ∠ BCD=∠ ACD-∠ ACB=36°$。
$\because AB=AD$，
$\therefore ∠ ABD=∠ ADB=\dfrac{1}{2}(180°-∠ DAB)=54°$。
$\therefore ∠ CBD=∠ ABD-∠ ABC=54°-36°=18°$。
②证明：由①知$∠ BAD=72°$。
$\therefore ∠ BAE=∠ DAE=36°$。
$\because AB=AC$，$∠ ABC=∠ ACB=36°$，$∠ BAE=∠ CAD=36°$，
$\therefore △ ABE≌△ ACF$。$\therefore AE=AF$。
$\therefore △ AEF$是黄金三角形。