2. 如图6-3-7 $ \textcircled{1} $ ，已知点 E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形。

(1) 如图6-3-7 $ \textcircled{2} $ ，将图6-3-7 $ \textcircled{1} $中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC， CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
(2) 如图6-3-7 $ \textcircled{3} $ ，在边长为1的小正方形组成的 $ 5× 5 $网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H为顶点组成正方形 CFGH；
(3) 在（2）条件下求出正方形CFGH的边长。

2.(1)证明：如答图6-3-2①，连接$BD$。
$\because C$，$H$是$AB$，$DA$的中点，
$\therefore CH$是$△ ABD$的中位线，
$\therefore CH// BD$，$CH=\frac{1}{2}BD$。
同理，$FG// BD$，$FG=\frac{1}{2}BD$。
$\therefore CH// FG$，$CH=FG$。
$\therefore$四边形$CFGH$是平行四边形。

(2)解：如答图6-3-2②所示。
(3)解：如答图6-3-2②，$\because BD=\sqrt{5}$，
$\therefore FG=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{5}}{2}$，
$\therefore$正方形$CFGH$的边长是$\frac{\sqrt{5}}{2}$。