5. 如图6-3-4，在 $ △ A B C $中，D，E分别是AC，AB的中点，F是CB延长线上一点，且 $ C F=3 B F $，连接DB，EF。
(1) 求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2) 若 $ ∠ A C B=9 0° $ $ AC=1 2 \mathrm{c m} $ $ DE=4 \mathrm{c m} $ ，求四边形DEFB的周长.

5.(1)证明：$\because D$，$E$分别是$AC$，$AB$的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线。
$\therefore DE// BC$，$BC=2DE$。
$\because CF=3BF$，$\therefore BC=2BF$。$\therefore DE=BF$。
$\therefore$四边形$DEFB$是平行四边形。
(2)解：由(1)得$BC=2DE=8\ \mathrm{cm}$，$BF=DE=4\ \mathrm{cm}$，四边形$DEFB$是平行四边形，
$\therefore BD=EF$。
$\because D$是$AC$的中点，$AC=12\ \mathrm{cm}$，
$\therefore CD=\frac{1}{2}AC=6\ \mathrm{cm}$。
$\because ∠ ACB=90°$，
$\therefore BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(\mathrm{cm})$。
$\therefore □ DEFB$的周长$=2(DE+BD)=2×(4+10)=28(\mathrm{cm})$。

6. 如图6-3-5，O是 $ △ A B C $内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D， E，F，G作为顶点，得到四边形DEFG。
(2) 若 $ ∠ O B C=4 5° $ $ ∠ O C B=3 0° $ $ O C=6 $ ，求EF的长。 (1) 求证：四边形DEFG是平行四边形；

6.(1)证明：$\because AB$，$OB$，$OC$，$AC$的中点分别为$D$，$E$，$F$，$G$，
$\therefore DG$是$△ ABC$的中位线，$EF$是$△ OBC$的中位线，
$\therefore DG// BC$，$DG=\frac{1}{2}BC$，$EF// BC$，$EF=\frac{1}{2}BC$，
$\therefore DG// EF$，且$DG=EF$，
$\therefore$四边形$DEFG$是平行四边形。
(2)解：如答图6-3-1，过点$O$作$OM⊥ BC$于点$M$。

在$\mathrm{Rt}△ OCM$中，$∠ OCM=30°$，$OC=6$，
$\therefore OM=\frac{1}{2}OC=3$，
$\therefore CM=\sqrt{OC^2-OM^2}=3\sqrt{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ OBM$中，$\because ∠ OBC=45°$，
$\therefore ∠ OBM=∠ MOB=45°$。
$\therefore BM=OM=3$。
$\therefore BC=BM+MC=3+3\sqrt{3}$。
$\therefore EF=\frac{1}{2}BC=\frac{3+3\sqrt{3}}{2}$。

1. 如图 6-3-6，在 $ △ A B C $中，D，E，F分别是 BC，CA，AB的中点， G，M，N分别是线段 AE，AF，BD上的点，且 GM//BC，GN//AB， GN与 EF交于点 K。若四边形 FKGM的面积是2，四边形 EKND的面积是3，则 $ △ G K E $的面积是 ___。

1. $\frac{1}{2}$