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四、最大公因数和最小公倍数的应用
9. 两个自然数的最大公因数是$4$，最小公倍数是$80$。其中一个自然数是$20$，另一个自然数是多少？
9. 两个自然数的最大公因数是$4$，最小公倍数是$80$。其中一个自然数是$20$，另一个自然数是多少？
答案
9. 4×80÷20=16
10. （地域美食）苏式月饼皮层酥松，色泽美观，馅料肥而不腻。幼儿园在中秋节前夕，为小朋友们准备了一些苏式月饼，这些月饼无论平均分给$24$个小朋友，还是平均分给$16$个小朋友，都多$2$个。这些月饼至少有多少个？
答案
10. 16 和 24 的最小公倍数是 48 48+2=50（个）
11. （五育并举）$4$月$1$日是国际爱鸟日，幸福小学组织同学们在一片长是$78$米、宽是$60$米的长方形小树林四周等距离挂上鸟窝（$4$个角上都挂）。每相邻两个鸟窝之间的距离最大是多少？这时要准备多少个鸟窝？
答案
11. 78 和 60 的最大公因数是 6
每相邻两个鸟窝之间的距离最大是 6 米
（78+60）×2÷6=46（个）
每相邻两个鸟窝之间的距离最大是 6 米
（78+60）×2÷6=46（个）
12. 安安、辉辉、欢欢三人定期去养老院做义工。安安每$4$天去一次，辉辉每$5$天去一次，欢欢每$6$天去一次。$6$月$22$日他们三人在养老院相遇，下一次他们三人在养老院相遇是几月几日？
答案
12. 4、5 和 6 的最小公倍数是 60 30−22=8（天）
60−8−31=21（天） 8 月 21 日
60−8−31=21（天） 8 月 21 日
一、和、差、积的奇偶性的应用
13. 《礼记·月令》有言：“孟春之月，盛德在木。”植树节当天，老师带领同学们去植树，男生每个队伍植$5$棵树，女生每个队伍植$4$棵树。如果队伍总个数为奇数，植树总棵数为偶数，那么女生的队伍个数是(
思路提示：想一想，女生队植树总棵数是奇数还是偶数？
13. 《礼记·月令》有言：“孟春之月，盛德在木。”植树节当天，老师带领同学们去植树，男生每个队伍植$5$棵树，女生每个队伍植$4$棵树。如果队伍总个数为奇数，植树总棵数为偶数，那么女生的队伍个数是(
奇数
)。(填“奇数”或“偶数”)思路提示：想一想，女生队植树总棵数是奇数还是偶数？
答案
13. 奇数 解析：根据题意可知，植树总棵数=男生队植树总棵数+女生队植树总棵数；男生队植树总棵数=5×男生的队伍个数；女生队植树总棵数=4×女生的队伍个数，是偶数。因为植树总棵数为偶数，偶数−偶数=偶数，所以男生队植树总棵数也为偶数。因为奇数×偶数=偶数，所以男生的队伍个数也为偶数。又因为队伍总个数为奇数，而奇数−偶数=奇数，所以女生的队伍个数是奇数。
二、巧用拆分法探究$3$的倍数的特征
14. （探究创新）为什么一个自然数各个数位上的数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数呢？小立日思夜想，终于有一天，他通过“拆分法”找到了原因。
基础篇：
$10=9+1$ $A0=9×A+A$
$100=99+1$ $A00=99×A+A$
$1000=999+1$ $A000=999×A+A$
实战篇：
思路提示：先把四位数分成几千、几百、几十和几，再分别细分成$3$的倍数和几。
14. （探究创新）为什么一个自然数各个数位上的数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数呢？小立日思夜想，终于有一天，他通过“拆分法”找到了原因。
基础篇：
$10=9+1$ $A0=9×A+A$
$100=99+1$ $A00=99×A+A$
$1000=999+1$ $A000=999×A+A$
实战篇：
思路提示：先把四位数分成几千、几百、几十和几，再分别细分成$3$的倍数和几。
答案
14. 答案不唯一，如
2+1+4+5=12，12÷3=4，2145 是 3 的倍数
方法归纳
拆分法
拆分是数学里常用的方法，是将整体分成几个部分，化整为零解决问题，乘法中的竖式计算就是典型的拆分。
