1. 如图，点$C$在$∠AOB$的边$OA$上，$CD ⊥ OB$，垂足为$D$，$DE // OA$。若$∠EDB = 40^{\circ}$，则$∠ACD$的度数为()

A.$50^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

C

∵ $DE // OA$，
∴ $∠AOB = ∠EDB = 40^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $CD ⊥ OB$，
∴ $∠CDO = 90^{\circ}$。
在$Rt△ CDO$中，$∠OCD = 180^{\circ} - ∠CDO - ∠AOB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$。
∵ 点$C$在$OA$上，
∴ $∠ACD = 180^{\circ} - ∠OCD = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。

2. 图①是国家级非物质文化遗产——“抖空竹”。将图①抽象成图②的数学问题：若$AB // CD$，$∠EAB = 70^{\circ}$，$∠ECD = 110^{\circ}$，则$∠E =$。

40°

延长DC交AE于点F，因为AB//CD，所以∠EFC=∠EAB=70°。又因为∠ECD=110°，且∠ECD是△EFC的外角，所以∠E=∠ECD - ∠EFC=110° - 70°=40°。

3. 如图，在$△ ABC$中，已知$∠BAC = 3∠ABC = 3∠ACB$，$CD$是$AB$边上的高，求$∠ACD$的度数。

设∠ABC=∠ACB=x，则∠BAC=3x。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即3x+x+x=180°，解得x=36°。
∴∠BAC=3x=108°，∠ABC=∠ACB=36°。
∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=90°。
∵∠BAC=108°，∴∠CAD=180°-∠BAC=72°。
在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠CAD=90°-72°=18°。
答：∠ACD的度数为18°。

4. 提升题 图①是一个消防云梯，其示意图如图②所示，此消防云梯由救援台$AB$、延展臂$BC$（$B$在$C$的左侧）、伸展主臂$CD$、支撑臂$EF$等构成。在操作过程中，救援台$AB$、车身$GH$及地面$MN$三者始终保持平行。
（1）当$∠EFH = 56^{\circ}$，$BC // EF$时，求$∠ABC$的度数；
（2）为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂$BC$与支撑臂$EF$所在直线互相垂直，且$∠EFH = 70^{\circ}$，如图③，求此时$∠ABC$的度数。

（1）124°；（2）160°。

（1）如图②，延长CB，HG，相较于点K。

∵BC//EF，∠EFH=56°
∴∠K=∠EFH=56°
∵AB//KH,∴∠ABK=∠K=56°
∴∠ABC=180°-56°=124°。
（2）如图③，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EF。延长AB，交FE的延长线于点Q。

∵AB//FH，∠EFH=70°，
∴∠Q=∠EFH=70°。∵∠BPQ=90°，
∴∠ABC=∠BPQ+∠Q=90°+70°=160°