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1. 计算:$2^{3}· 2^{13}=$
$2^{16}$
;$a· a^{2}· a^{3}=$$a^{6}$
;$(-b)^{3}· (-b)^{4}=$$-b^{7}$
;$(-c)^{4}· c^{6}=$$c^{10}$
。答案
$2^{16}$；$a^{6}$；$-b^{7}$；$c^{10}$
2. 计算:$x^{2}·$（
$x^{3}$
）$=x^{5}$;$y^{3n}·$（$y^{5n}$
）$=y^{8n}$;$z^{2n}·$（$z^{n}$
）$· z=z^{3n+1}$。答案
$x^{3}$；$y^{5n}$；$z^{n}$
3. (1)若$a^{x}=2,a^{y}=9$,则$a^{x+y}=$
(2)若$a^{m}=7,a^{m+n}=21$,则$a^{n}=$
$18$
;(2)若$a^{m}=7,a^{m+n}=21$,则$a^{n}=$
$3$
。答案
$18$；$3$
4. 若$|3^{x}-2|+|3^{y}-4|=0$,则$3^{x+y+2}=$
$72$
。答案
$72$
5. 若$5^{a}+5^{a}+5^{a}+5^{a}+5^{a}=5^{10}$,则$a=$
$9$
。答案
$9$
6. 提升题我们知道,同底数幂的乘法法则为$a^{m}· a^{n}=a^{m+n}$($m,n$都是正整数),类似地,我们规定关于任意正整数$m,n$的一种新运算:$h(m+n)=h(m)· h(n)$。若$h(1)=2$,则$h(3)=$
$8$
。答案
$8$
7. (1)已知$2^{x}=64$,求$2^{x+3}$的值。
(2)已知$3×3^{2x}×3^{4}=3^{23}$,求$x$的值。
(2)已知$3×3^{2x}×3^{4}=3^{23}$,求$x$的值。
答案
解:(1)$2^{x+3}=2^{x}×2^{3}=64×8=512$。
(2)因为$3×3^{2x}×3^{4}=3^{23}$，
所以$3^{1+2x+4}=3^{23}$，
所以$1+2x+4=23$，
所以$x=9$。
(2)因为$3×3^{2x}×3^{4}=3^{23}$，
所以$3^{1+2x+4}=3^{23}$，
所以$1+2x+4=23$，
所以$x=9$。
8. 光年是计量天体距离的一种单位,1光年等于光在真空中一年内所走过的距离。如果光在真空中的速度约为$3×10^{5}\ \mathrm{km/s}$,一年约为$3.2×10^{7}\ \mathrm{s}$,那么1光年约为多少千米？
答案
解:$3×10^{5}×3.2×10^{7}=9.6×10^{12}(\mathrm{km})$。
答:1光年约为$9.6×10^{12}\ \mathrm{km}$。
答:1光年约为$9.6×10^{12}\ \mathrm{km}$。
9. 提升题计算。
(1)$(2x-y)^{4}· (2x-y)· (2x-y)^{5}$;
(2)$(a-b)^{2}· (a-b)^{3}· (b-a)· (b-a)^{2}$。
(1)$(2x-y)^{4}· (2x-y)· (2x-y)^{5}$;
(2)$(a-b)^{2}· (a-b)^{3}· (b-a)· (b-a)^{2}$。
答案
解:(1)原式$=(2x-y)^{4+1+5}$
$=(2x-y)^{10}$。
(2)原式$=-(a-b)^{2}· (a-b)^{3}· (a-b)· (a-b)^{2}$
$=-(a-b)^{8}$。
$=(2x-y)^{10}$。
(2)原式$=-(a-b)^{2}· (a-b)^{3}· (a-b)· (a-b)^{2}$
$=-(a-b)^{8}$。
