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1. 把长是120厘米、宽是80厘米的长方形铁片裁成大小相等的小正方形铁片且无剩余。小正方形铁片的边长（整厘米数）可以是几厘米？最长是几厘米？
答案
1. 120的因数：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120。
2. 80的因数：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
3. 120和80的公因数：1，2，4，5，8，10，20，40。
4. 小正方形铁片的边长可以是1厘米、2厘米、4厘米、5厘米、8厘米、10厘米、20厘米、40厘米。
5. 最长是40厘米。
2. 80的因数：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
3. 120和80的公因数：1，2，4，5，8，10，20，40。
4. 小正方形铁片的边长可以是1厘米、2厘米、4厘米、5厘米、8厘米、10厘米、20厘米、40厘米。
5. 最长是40厘米。
2. 花店有72枝百合花，48枝郁金香，将它们扎成花束出售，如果要把百合花和郁金香平均分配在每一束花束内且不剩余，最多可以分成几束？每束花有多少枝百合花，多少枝郁金香？
答案
最多可以分成24束，每束有3枝百合花，2枝郁金香。
解析
要将72枝百合花和48枝郁金香平均分配到花束中且不剩余，求最多可以分成几束，即求72和48的最大公因数。
1. 求72和48的最大公因数：
72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
72和48的最大公因数是24。
2. 计算每束花中百合花和郁金香的数量：
百合花：72÷24=3（枝）
郁金香：48÷24=2（枝）
最多可以分成24束，每束有3枝百合花，2枝郁金香。
1. 求72和48的最大公因数：
72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
72和48的最大公因数是24。
2. 计算每束花中百合花和郁金香的数量：
百合花：72÷24=3（枝）
郁金香：48÷24=2（枝）
最多可以分成24束，每束有3枝百合花，2枝郁金香。
3. 把64个苹果平均分给舞蹈队的同学正好分完，把96个橘子平均分给舞蹈队的同学也正好分完，舞蹈队最多有几名同学？
答案
答题卡：
所求问题实际为求64和96的最大公因数。
对64和96分解质因数：
$64 = 2×2× 2×2×2×2$；
$96 = 2×2×2×2×2×3$。
64和96的最大公因数为$2×2×2×2×2 = 32$。
所以舞蹈队最多有32名同学。
所求问题实际为求64和96的最大公因数。
对64和96分解质因数：
$64 = 2×2× 2×2×2×2$；
$96 = 2×2×2×2×2×3$。
64和96的最大公因数为$2×2×2×2×2 = 32$。
所以舞蹈队最多有32名同学。
4. 有两根木棒，分别长为45厘米、60厘米，现在要把它们截成同样长的小棒，至少能截成几段？
答案
7段。
解析
要将两根分别长45厘米和60厘米的木棒截成同样长的小棒且段数最少，需先求45和60的最大公因数，即每段小棒的最长长度。
1. 分解质因数：
$45 = 3×3×5$
$60 = 2×2×3×5$
2. 求最大公因数：
公有质因数为3和5，故最大公因数为 $3×5 = 15$（厘米）。
3. 计算段数：
$45÷15 = 3$（段），$60÷15 = 4$（段），总段数为 $3 + 4 = 7$（段）。
1. 分解质因数：
$45 = 3×3×5$
$60 = 2×2×3×5$
2. 求最大公因数：
公有质因数为3和5，故最大公因数为 $3×5 = 15$（厘米）。
3. 计算段数：
$45÷15 = 3$（段），$60÷15 = 4$（段），总段数为 $3 + 4 = 7$（段）。
5. 把长144厘米、宽108厘米、高72厘米的长方体木块切成尽可能大的且大小相等的小正方体木块，切后不能有剩余。能切成多少块？
答案
24块。
解析
1. 求144、108、72的最大公因数：
144=2×2×2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，
公有的质因数为2×2×3×3=36，故最大公因数是36，即小正方体棱长为36厘米。
2. 计算各方向可切块数：
长：144÷36=4（块），宽：108÷36=3（块），高：72÷36=2（块）。
3. 总块数：4×3×2=24（块）。
144=2×2×2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，
公有的质因数为2×2×3×3=36，故最大公因数是36，即小正方体棱长为36厘米。
2. 计算各方向可切块数：
长：144÷36=4（块），宽：108÷36=3（块），高：72÷36=2（块）。
3. 总块数：4×3×2=24（块）。
