10. 在式子$y = ax^2 + bx + c$中,当$x = 0$时,$y = 2$;当$x = 1$时,$y = -1$;当$x = -1$时,$y = 3$.求$a$,$b$,$c$的值.

10. 依题意有$\begin{cases} c=2,\\ a+b+c=-1,\\ a-b+c=3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-1,\\ b=-2,\\ c=2.\\ \end{cases}$

11. 上海世博园中,$A$,$B$,$C$三个国家的展馆由一个圆形通道相连,如图所示. 小明在参观游览过程中发现,沿顺时针方向走,从$A$馆到$C$馆要$12$分钟,从$B$馆到$A$馆要$15$分钟,从$C$馆到$B$馆要$11$分钟,你能求出沿顺时针方向走从$A$馆到$B$馆需要多少分钟吗?

11. 设沿顺时针方向走从A馆到B馆要$x$分钟,
从B馆到C馆要$y$分钟,从C馆到A馆要$z$分钟,
由题意得,$\begin{cases} x+y=12,\\ y+z=15,\\ x+z=11,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=4,\\ y=8,\\ z=7.\\ \end{cases}$
则沿顺时针方向走从A馆到B馆需要
4分钟.

12. 求式子的值时,可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4, & ①\\7x + 5y + 3z = 10, & ②\end{cases}$
求$x + y + z$的值.
解:①$×2$,得$6x + 4y + 2z = 8$, ③
② - ③,得$x + y + z = 2$,
$\therefore x + y + z$的值为$2$.
(1)已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,\\5x + 6y + 7z = 26,\end{cases}$求$3x + 4y + 5z$的值;
(2)马上期中考试了,班委准备把本学期卖废品的钱给成绩优异的同学们买奖品.根据商店的价格,购买$40$本笔记本、$20$支签字笔、$4$支记号笔需要$488$元.通过还价,班委购买了$80$本笔记本、$40$支签字笔、$8$支记号笔,只花了$732$元,请问:比原价购买节省了多少钱?

12. (1)记$\begin{cases} x+2y+3z=10,①\\ 5x+6y+7z=26,②\\ \end{cases}$
①+②,得$6x+8y+10z=36$,
则$3x+4y+5z=18$.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔原来的单价分
别为$x$元,$y$元,$z$元.
根据题意,得$40x+20y+4z=488$,
$\therefore 80x+40y+8z=488× 2=976$.
$\because 976-732=244$(元),
$\therefore$比原价购买节省了244元.