【知识点】
○函数的三种表示方法：、和.

[知识点] 解析法 列表法 图象法

【解析】
函数的三种表示方法是解析法、列表法和图象法。
【答案】
解析法、列表法、图象法
【知识点】
函数表示方法
【点评】
本题考查函数表示方法的基础知识。
【难度系数】
0.9

为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过$140\ \mathrm{km/h}$)，测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表.下面说法中，错误的是()


A.刹车时车速$v$是自变量，刹车距离$s$是函数
B.随着刹车时车速$v$的增大，刹车距离$s$也随之增大
C.当刹车时车速是$100\ \mathrm{km/h}$时，刹车距离是$20\ \mathrm{m}$
D.刹车距离$s$与刹车时车速$v$之间的关系式是$s = 0.25v$

C

【解析】
- 选项A：
刹车时车速$v$的变化会引起刹车距离$s$的变化，所以刹车时车速$v$是自变量，刹车距离$s$是函数，该选项正确。
- 选项B：
观察表格数据，随着刹车时车速$v$的增大，刹车距离$s$也随之增大，该选项正确。
- 选项C：
当刹车时车速是$100\ \mathrm{km/h}$时，根据$s = 0.25v$，可得$s=0.25×100 = 25\ \mathrm{m}≠20\ \mathrm{m}$，该选项错误。
- 选项D：
当$v = 10$时，$s = 2.5$，$2.5÷10 = 0.25$；当$v = 20$时，$s = 5$，$5÷20 = 0.25$；当$v = 30$时，$s = 7.5$，$7.5÷30 = 0.25$，所以刹车距离$s$与刹车时车速$v$之间的关系式是$s = 0.25v$，该选项正确。
综上，答案是C选项。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、变量与常量、函数关系式
【点评】
本题通过表格数据考查函数相关知识，需要根据表格数据判断各选项的正确性。
【难度系数】
0.6

【例】
6月13日，某港口的潮水高度$y\ \mathrm{cm}$和时间$x$时的部分数据及函数图象如下：

（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象.
②观察函数图象，当$x = 4$时，$y$的值为多少？当$y$的值最大时，$x$的值为多少？
（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过$260\ \mathrm{cm}$时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口.

【点拨】
（1）①先描点，然后画出函数图象；②利用数形结合思想分析求解.（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明.（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围.

[例]解：(1)①图象如图所示。

②通过观察函数图象，当$x = 4$时，$y = 200$，当$y$值最大时，$x = 21$。
(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：
①当$2≤ x≤ 7$时，$y$随$x$的增大而增大；
②当$x = 14$时，$y$有最小值为$80$。
(3)由图象，当$y = 260$时，$x = 5$或$x = 10$或$x = 18$或$x = 23$，$\therefore$当$5＜ x＜ 10$或$18＜ x＜ 23$时，$y＞ 260$，即当$5＜ x＜ 10$或$18＜ x＜ 23$时，货轮进出此港口。

【解析】
（1）①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象。
②通过观察函数图象，当$x = 4$时，$y = 200$，当$y$值最大时，$x = 21$。
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：
①当$2≤ x≤ 7$时，$y$随$x$的增大而增大；
②当$x = 14$时，$y$有最小值为$80$。
（3）由图象，当$y = 260$时，$x = 5$或$x = 10$或$x = 18$或$x = 23$，$\therefore$当$5＜x＜10$或$18＜x＜23$时，$y＞260$，即当$5＜x＜10$或$18＜x＜23$时，货轮进出此港口。
【答案】
（1）①图象如解析；②当$x = 4$时，$y = 200$，当$y$值最大时，$x = 21$。
（2）①当$2≤ x≤ 7$时，$y$随$x$的增大而增大；②当$x = 14$时，$y$有最小值为$80$（答案不唯一）。
（3）当$5＜x＜10$或$18＜x＜23$时，货轮进出此港口。
【知识点】
函数图象、函数性质、数形结合
【点评】
本题通过对港口潮水高度与时间函数关系的研究，考查了函数图象的绘制、函数性质的分析以及函数的实际应用，综合性较强。
【难度系数】
0.6