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三、解答题（共8小题，共66分）
19. 计算：（每题4分，共12分）
（1）$ 4\sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4\sqrt{2} $；
（2）$ \sqrt{9} + (\frac{1}{4})^{-1} - (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) $；
（3）$ (5\sqrt{48} - 6\sqrt{27} + 4\sqrt{15}) ÷ \sqrt{3} $。
19. 计算：（每题4分，共12分）
（1）$ 4\sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4\sqrt{2} $；
（2）$ \sqrt{9} + (\frac{1}{4})^{-1} - (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) $；
（3）$ (5\sqrt{48} - 6\sqrt{27} + 4\sqrt{15}) ÷ \sqrt{3} $。
答案
19. (1) $ 7\sqrt{5} + 2\sqrt{2} $; (2) 3; (3) $ 2 + 4\sqrt{5} $.
20. （6分）如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $ BC $ 的长为10m，此人以每秒0.5m的速度收绳。问：8s后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1m；参考数据：$ \sqrt{3} \approx 1.73 $，$ \sqrt{11} \approx 3.32 $）
答案
20. 5.3 m.
21. （6分）如图，矩形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 与 $ BD $ 相交于点 $ O $，$ CE // BD $，$ DE // AC $。
（1）求证：四边形 $ OCED $ 是菱形；
（2）若 $ AD = 6\sqrt{3} $，$ DE = 6 $，求四边形 $ OCED $ 的面积。
（1）求证：四边形 $ OCED $ 是菱形；
（2）若 $ AD = 6\sqrt{3} $，$ DE = 6 $，求四边形 $ OCED $ 的面积。
答案
21. (1) 证明略. (2) $ 18\sqrt{3} $.
22. (6分)如图，在所给 $ 14 × 14 $ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.按要求画出相应的三角形和四边形，使它们的顶点都在网格点上，并在对应图形下方的横线上写出三角形和四边形的周长。(画图要求：线条要比网格线略粗一点，以便看清)
(1)在图甲中画一个等腰三角形，使它的周长是整数；
(2)在图乙中画一个平行四边形(除矩形外)，使它的周长是整数。
等腰三角形的周长是；
平行四边形的周长是。
(1)在图甲中画一个等腰三角形，使它的周长是整数；
(2)在图乙中画一个平行四边形(除矩形外)，使它的周长是整数。
等腰三角形的周长是；
平行四边形的周长是。
答案
1. （1）画等腰三角形（示例）：
画一个等腰三角形，底边长为$6$，两腰长为$5$（根据勾股定理$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$）。
周长$C=6 + 5+5=16$。
2. （2）画平行四边形（示例）：
画一个平行四边形，相邻两边长分别为$5$和$5$（根据勾股定理$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$）。
周长$C=(5 + 5)×2=20$。
故答案依次为：$16$；$20$。（答案不唯一）
画一个等腰三角形，底边长为$6$，两腰长为$5$（根据勾股定理$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$）。
周长$C=6 + 5+5=16$。
2. （2）画平行四边形（示例）：
画一个平行四边形，相邻两边长分别为$5$和$5$（根据勾股定理$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$）。
周长$C=(5 + 5)×2=20$。
故答案依次为：$16$；$20$。（答案不唯一）
