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一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内)
1. 在二次根式$\sqrt{m - 2}$中，$m$的取值范围是()。
A. $m ≥ 2$
B. $m ＞ 2$
C. $m ≠ 2$
D. $m ≥ -2$
1. 在二次根式$\sqrt{m - 2}$中，$m$的取值范围是()。
A. $m ≥ 2$
B. $m ＞ 2$
C. $m ≠ 2$
D. $m ≥ -2$
答案
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，
则 $ m - 2 ≥ 0 $，
解得 $ m ≥ 2 $。
故选A。
则 $ m - 2 ≥ 0 $，
解得 $ m ≥ 2 $。
故选A。
2. 下列各式计算正确的是()。
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = 6$
B.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
C.$(\sqrt{3})^{2} = 9$
D.$(3\sqrt{2})^{2} = 6$
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = 6$
B.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
C.$(\sqrt{3})^{2} = 9$
D.$(3\sqrt{2})^{2} = 6$
答案
B
解析
根据二次根式的运算法则逐一判断：
选项A：$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6} ≠ 6$，计算错误；
选项B：$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{8÷2} = \sqrt{4} = 2$，计算正确；
选项C：$(\sqrt{3})^{2} = 3 ≠ 9$，计算错误；
选项D：$(3\sqrt{2})^{2} = 3^2×(\sqrt{2})^2 = 9×2 = 18 ≠ 6$，计算错误。
综上，正确的是选项B。
选项A：$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3} = \sqrt{6} ≠ 6$，计算错误；
选项B：$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{8÷2} = \sqrt{4} = 2$，计算正确；
选项C：$(\sqrt{3})^{2} = 3 ≠ 9$，计算错误；
选项D：$(3\sqrt{2})^{2} = 3^2×(\sqrt{2})^2 = 9×2 = 18 ≠ 6$，计算错误。
综上，正确的是选项B。
3. 三边分别为下列长度的三角形，不是直角三角形的是()。
A.$6, 8, 10$
B.$1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$
C.$2, 3, \sqrt{5}$
D.$4, 5, 7$
A.$6, 8, 10$
B.$1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$
C.$2, 3, \sqrt{5}$
D.$4, 5, 7$
答案
D
解析
根据勾股定理的逆定理，若三角形三边中较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不是。
选项A：$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，是直角三角形；
选项B：$1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3=(\sqrt{3})^2$，是直角三角形；
选项C：$2^2+(\sqrt{5})^2=4+5=9=3^2$，是直角三角形；
选项D：$4^2+5^2=16+25=41≠49=7^2$，不是直角三角形。
选项A：$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，是直角三角形；
选项B：$1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3=(\sqrt{3})^2$，是直角三角形；
选项C：$2^2+(\sqrt{5})^2=4+5=9=3^2$，是直角三角形；
选项D：$4^2+5^2=16+25=41≠49=7^2$，不是直角三角形。
4. 四边形的一个外角为$80°$，则与它不相邻的三个内角的和为()。
A.$240°$
B.$260°$
C.$280°$
D.$300°$
A.$240°$
B.$260°$
C.$280°$
D.$300°$
答案
C
解析
1. 由邻补角定义，得与该外角相邻的内角为$180°-80°=100°$；
2. 四边形内角和为$360°$；
3. 则与外角不相邻的三个内角的和为$360°-100°=280°$。
2. 四边形内角和为$360°$；
3. 则与外角不相邻的三个内角的和为$360°-100°=280°$。
5. 如图，在正方形$OABC$中，$O$是坐标原点，点$A$的坐标为$(1, \sqrt{3})$，则点$C$的坐标为()。
A.$(-\sqrt{3}, 1)$
B.$(-1, \sqrt{3})$
C.$(\sqrt{3}, 1)$
D.$(-\sqrt{3}, -1)$
A.$(-\sqrt{3}, 1)$
B.$(-1, \sqrt{3})$
C.$(\sqrt{3}, 1)$
D.$(-\sqrt{3}, -1)$
答案
A
解析
过点A作$AD ⊥ x$轴于D，过点C作$CE ⊥ x$轴于E，
则$∠ ADO=∠ OEC=90°$，
∵四边形OABC是正方形，∴$OA=OC$，$∠ AOC=90°$，
∴$∠ AOD+∠ COE=90°$，
又$∠ AOD+∠ OAD=90°$，∴$∠ OAD=∠ COE$，
在$△ AOD$和$△ OCE$中，
$\begin{cases}∠ ADO=∠ OEC\\∠ OAD=∠ COE\\OA=OC\end{cases}$
∴$△ AOD ≌ △ OCE$（AAS），
∵$A(1,\sqrt{3})$，∴$OD=1$，$AD=\sqrt{3}$，
∴$OE=AD=\sqrt{3}$，$CE=OD=1$，
∵点C在第二象限，∴点C的坐标为$(-\sqrt{3},1)$。
则$∠ ADO=∠ OEC=90°$，
∵四边形OABC是正方形，∴$OA=OC$，$∠ AOC=90°$，
∴$∠ AOD+∠ COE=90°$，
又$∠ AOD+∠ OAD=90°$，∴$∠ OAD=∠ COE$，
在$△ AOD$和$△ OCE$中，
$\begin{cases}∠ ADO=∠ OEC\\∠ OAD=∠ COE\\OA=OC\end{cases}$
∴$△ AOD ≌ △ OCE$（AAS），
∵$A(1,\sqrt{3})$，∴$OD=1$，$AD=\sqrt{3}$，
∴$OE=AD=\sqrt{3}$，$CE=OD=1$，
∵点C在第二象限，∴点C的坐标为$(-\sqrt{3},1)$。
6. 如图，点$D$是直线$l$外一点，在$l$上取两点$A, B$，连接$AD$，分别以点$B, D$为圆心，以$AD, AB$的长为半径画弧，两弧交于点$C$，连接$CD, BC$，则四边形$ABCD$是平行四边形。其依据是()。
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
答案
B
解析
由作图可知，$BC=AD$，$CD=AB$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形$ABCD$是平行四边形。
7. 如图，在矩形纸片$ABCD$中，$AB = 8$，$AD = 6$，折叠纸片使$AD$边落在对角线$BD$上，折痕为$DG$，则$AG$的长为()。
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
B
解析
1. 在矩形$ABCD$中，由勾股定理得：$BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
2. 由折叠性质可知：$DA'=AD=6$，$AG=A'G$，设$AG=x$，则$GB=8-x$，$A'B=BD-DA'=10-6=4$。
3. 在$Rt△ A'GB$中，根据勾股定理：$A'G^2+A'B^2=GB^2$，即$x^2+4^2=(8-x)^2$。
4. 解方程：$x^2+16=64-16x+x^2$，化简得$16x=48$，解得$x=3$，即$AG=3$。
2. 由折叠性质可知：$DA'=AD=6$，$AG=A'G$，设$AG=x$，则$GB=8-x$，$A'B=BD-DA'=10-6=4$。
3. 在$Rt△ A'GB$中，根据勾股定理：$A'G^2+A'B^2=GB^2$，即$x^2+4^2=(8-x)^2$。
4. 解方程：$x^2+16=64-16x+x^2$，化简得$16x=48$，解得$x=3$，即$AG=3$。
