6. 《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理：在一个三角形中,三角形一个内角的角平分线分对边所成的两条线段,与这个角的两邻边对应成比例.例如,在△ABC 中(图①),AD 为∠BAC 的平分线,则有 AB∶AC= BD∶DC.
证明：如图②,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F.
∵ AD 平分∠BAC,
∴ ______.( )
∴ S△ABD∶S△ACD= (1/2 AB×DE)∶(1/2 AC×DF)= ______∶______.
∵ S△ABD∶S△ACD= BD∶DC,
∴ ______.
(1)请补充完整这个定理的证明过程.
(2)请利用(1)中的思想方法解决问题：如图③,在△ABC 中,AD 是角平分线,DE⊥AB,垂足为 E,S△ABC= 15,AB= 4,DE= 3,求 AC 的长.

(1) DE=DF；角平分线上的点到角两边的距离相等；AB；AC；AB∶AC=BD∶DC。
(2) 过点D作DF⊥AC于F。
∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3。
S△ABD=1/2×AB×DE=1/2×4×3=6。
S△ACD=S△ABC - S△ABD=15 - 6=9。
∵S△ACD=1/2×AC×DF，
∴1/2×AC×3=9，
解得AC=6。