4. 探究题。
(1)我们知道，三角形的内角和是180°。通过画对角线可以把一个四边形分成两个三角形，从而推出四边形的内角和是()°；把一个五边形分成()个三角形，从而推出五边形的内角和是()°。
(2)如图，四个圆的半径相等，都是3 cm；A、B、C、D四个点都在圆心上。求阴影部分的面积。

可以这样思考:根据上题可知四边形内角和是()°，那么阴影部分的∠A+∠B+∠C+∠D=()°。因为一个圆的圆心角是360°，所以阴影部分四个扇形拼在一起的面积等于一个()的面积。计算可知阴影部分的面积是()cm²。

360
3
540
360
360
圆
28.26

【解析】
(1) 已知三角形内角和为180°，将四边形通过画对角线分成2个三角形，因此四边形内角和为180°×2=360°；从五边形的一个顶点出发画对角线，可分成3个三角形，所以五边形内角和为180°×3=540°。
(2) 由(1)可知四边形内角和是360°，则阴影部分的∠A+∠B+∠C+∠D=360°。因为一个圆的圆心角是360°，所以四个阴影扇形拼合后面积等于一个整圆的面积，计算得3.14×3²=28.26cm²。
【答案】
360；3；540；360；360；圆；28.26
【知识点】
多边形内角和；圆的面积计算；扇形面积转化
【点评】
本题结合多边形内角和与圆的相关知识，通过转化思想将不规则阴影部分转化为整圆简化计算，既巩固了多边形内角和的推导方法，又考查了圆的面积计算，培养了转化思维与空间观念。

(1)2024年全世界约有82亿人口。专家预测，到2050年，全世界人口还要增加$\frac{8}{41}$。2050年全世界约有多少亿人口?

$​82×(1+\frac 8{41})=98(​$亿人)
答：​2050​年全世界约有​98亿人口。

(2)用边长4 dm的正方形地砖给大厅铺地，正好用648块。如果改用边长9 dm的正方形地砖，需要用多少块?(用比例解答)

解：设需要用​x​块
​648：x=9²：​​4²​
解得：​x=128​
答：需要用​128​块。

【解析】
大厅的总面积固定不变，每块地砖的面积与所需地砖的块数成反比例关系。设需要用$x$块边长9dm的地砖，根据反比例关系列比例式：
$648:x = 9^2:4^2$
计算得$81x = 648×16$，解得$x = 128$。
【答案】
128块
【知识点】
反比例的应用
【点评】
本题考查反比例在实际生活中的应用，关键是判断出地砖面积与所需块数的反比例关系，再依据比例的基本性质求解，提升运用比例知识解决实际问题的能力。