例3 一张半径为1厘米的圆形纸片沿着一个边长为4厘米的等边三角形的外围滚动一周，求圆形纸片的圆心移动的距离。
.我的思考
在右图中补全圆心的运动轨迹。
(1)圆在等边三角形的三条边上运动时，圆心的轨迹都是(　　　)，运动轨迹的总长度等于(　　　　　　　　　)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)①圆绕着等边三角形的三个顶点旋转时，圆心的轨迹都是半径为(　　　　)的弧;
②在每个顶点处，弧对应的圆心角都是(　　　)°，弧长都是半径为(　　　　)的圆的周长的(　　　　　　);
③绕三个顶点运动时，运动轨迹的总长度等于(　　　　　　　　　)。
.我的解答
沿边滚动时轨迹的长度:
绕顶点旋转时轨迹的长度:
运动轨迹的总长度:

[推广探究]
我的思考:

(1)线段 等边三角形的周长 (2)①1厘米②120 1厘米 $\frac{1}{3}$ ③圆形纸片的周长
我的解答:
4×3 = 12(厘米) 2×3.14×1 = 6.28(厘米)
12 + 6.28 = 18.28(厘米)

如图，圆O沿平行四边形ABCD的外围滚动一周。圆O的半径为1分米，∠ABC = 120°。
(1)圆心走过的距离是多少分米?
　　
(2)圆心经过顶点A时的路径弧对应的圆心角是(　　　)°，经过顶点B时的路径弧对应的圆心角是(　　　)°。圆心经过顶点B时的路径的长度是多少分米？(保留π)

[实践应用]
(1)(4 + 6)×2 + 2×3.14×1 = 26.28(分米)
答:圆心走过的距离是26.28分米。
(2)120 60 $2×\pi×1×\frac{60}{360}=\frac{\pi}{3}$(分米)
答:圆心经过顶点B时的路径的长度是$\frac{\pi}{3}$分米。