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7. 如图是一个正方体的表面展开图,将它拼成正方体后,“神”字对面的字是______。
答案
月
8. 用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥,其中不能截出三角形的几何体是______,不能截出圆的几何体是______,有可能截出正方形的几何体是______。
答案
圆柱 长方体、三棱柱 长方体、三棱柱、圆柱
9. 一个四棱柱底面的每条边长都为 4 cm,侧棱长为 5 cm,则此棱柱的侧面展开图的面积为_________$cm^2。$
答案
80
解析
四棱柱底面为四边形，每条边长4cm，底面周长为$4×4 = 16\,cm$。侧面展开图为矩形，一边长为侧棱长5cm，另一边长为底面周长16cm，面积为$16×5 = 80\,cm^2$。
80
80
10. 下图都是由棱长为 1 cm 的正方体搭成的几何体。
第①个图形的表面积是$ 6 cm^2,$第②个图形的表面积是$ 18 cm^2,$第③个图形的表面积是$ 36 cm^2。$依此规律,则第⑤个图形的表面积是_________$cm^2。$
第①个图形的表面积是$ 6 cm^2,$第②个图形的表面积是$ 18 cm^2,$第③个图形的表面积是$ 36 cm^2。$依此规律,则第⑤个图形的表面积是_________$cm^2。$
答案
90
解析
第①个图形表面积：$6 = 6×1$
第②个图形表面积：$18 = 6×(1 + 2)$
第③个图形表面积：$36 = 6×(1 + 2 + 3)$
规律：第$n$个图形表面积为$6×(1 + 2 + \cdots + n)=6×\frac{n(n + 1)}{2}=3n(n + 1)$
第⑤个图形表面积：$3×5×6 = 90$
90
第②个图形表面积：$18 = 6×(1 + 2)$
第③个图形表面积：$36 = 6×(1 + 2 + 3)$
规律：第$n$个图形表面积为$6×(1 + 2 + \cdots + n)=6×\frac{n(n + 1)}{2}=3n(n + 1)$
第⑤个图形表面积：$3×5×6 = 90$
90
11. (8 分)一个正方体的六个面上分别标有字母 A,B,C,D,E,F,下图是从三个不同方向看到的情形。
你能说出与标有字母 A,B,E 的面相对的面上分别是什么字母吗？
你能说出与标有字母 A,B,E 的面相对的面上分别是什么字母吗？
答案
解:A与C相对，B与D相对，E与F相对。
12. (9 分)由 10 个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图。
答案
解:如图。
13. (8 分)现有一个直角边长分别为 4 cm,3 cm 的直角三角形,分别绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,得到两个不同的圆锥,它们的体积分别是多少？
答案
解:以4cm直角边所在直线旋转，圆锥的体积为$12\pi\ cm^3$；以3cm直角边所在直线旋转，圆锥的体积为$16\pi\ cm^3$。
解析
解：当绕4cm的直角边所在直线旋转一周时，圆锥底面半径为3cm，高为4cm，体积为$\frac{1}{3}\pi×3^2×4=12\pi\ cm^3$；
当绕3cm的直角边所在直线旋转一周时，圆锥底面半径为4cm，高为3cm，体积为$\frac{1}{3}\pi×4^2×3=16\pi\ cm^3$。
当绕3cm的直角边所在直线旋转一周时，圆锥底面半径为4cm，高为3cm，体积为$\frac{1}{3}\pi×4^2×3=16\pi\ cm^3$。
14. (10 分)如图所示是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从正面、上面看到的形状图。
(1)请画出这个几何体从左面看到的形状图(画出一种即可)；
(2)若搭成这个几何体的小立方块的个数为 n,请写出 n 的所有可能值。
(1)请画出这个几何体从左面看到的形状图(画出一种即可)；
(2)若搭成这个几何体的小立方块的个数为 n,请写出 n 的所有可能值。
答案
解:
(1)如图。(答案不唯一)
(2)n的值可能是8，9，10，11。
