1. 根据运算律，在$□$里填上适当的数。
(1)$(15 + 25)×4 = □ ×4 + □ ×4$
(2)$(12 + 26)×5 = 12×□ + 26×□$
(3)$62×7 + 38×7 = (62 + 38)×□$
(4)$49×9 + 49 = 49×(□ + □)$

1. (1) 15 25 (2) 5 5 (3) 7 (4) 9 1

【分析】
这道题考查乘法分配律的应用，我们需要根据乘法分配律的内容来填写方框：
1. 对于(1)，根据乘法分配律“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”，即$(a+b)×c=a×c+b×c$，所以把括号里的15和25分别与4相乘，因此方框里填15和25。
2. 对于(2)，同样依据乘法分配律，$(12+26)×5$就是12和26分别与5相乘再相加，所以方框里都填5。
3. 对于(3)，这是乘法分配律的逆运用，即“两个数分别与同一个数相乘，再相加，可以把这两个数相加后再乘这个相同的数”，也就是$a×c+b×c=(a+b)×c$，这里相同的因数是7，所以方框里填7。
4. 对于(4)，先把单独的49看成$49×1$，这样就符合乘法分配律逆运用的形式，提取相同因数49后，括号里就是9和1，所以方框填9和1。
【解析】
本题依据乘法分配律及其逆运用进行解答：
(1) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，可得：
$(15 + 25)×4 = 15 ×4 + 25 ×4$
(2) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，可得：
$(12 + 26)×5 = 12×5 + 26×5$
(3) 根据乘法分配律的逆运用$a×c+b×c=(a+b)×c$，可得：
$62×7 + 38×7 = (62 + 38)×7$
(4) 把$49$转化为$49×1$，再根据乘法分配律的逆运用$a×c+b×c=(a+b)×c$，可得：
$49×9 + 49 = 49×9 + 49×1 = 49×(9 + 1)$
【答案】
(1) 15 25 (2) 5 5 (3) 7 (4) 9 1
【知识点】
乘法分配律、乘法分配律逆运用
【点评】
本题是乘法分配律的基础应用题型，旨在考查学生对乘法分配律正向及反向形式的理解与掌握，通过这类题目可以帮助学生夯实运算律的基础，为后续简便运算的学习做好铺垫。
【难度系数】
0.9

2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)$25×(4 + 8) = 25×4 + 25×8$()
(2)$17×4×4×13 = 4×(17 + 13)$()
(3)$37×8×5 = 37×(8×5)$()
(4)$78×101 = 78×100 + 1$()
(5)$62×99 + 62 = 62×(99 + 1)$()

2. (1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) √

【分析】
我们需要根据乘法的运算定律（分配律、结合律、交换律）来逐一判断每个式子的对错：
1. 对于第(1)题，回忆乘法分配律的形式，判断式子是否符合该定律；
2. 第(2)题左边是连乘运算，右边误用了乘法分配律的形式，需对比左右两边的运算逻辑和结果；
3. 第(3)题依据乘法结合律的定义，判断式子是否满足结合律的特征；
4. 第(4)题把101拆成100+1后，需按照乘法分配律正确展开，对比原式是否正确；
5. 第(5)题把后面的62看作62×1，利用乘法分配律的逆运用判断式子是否成立。
【解析】
(1) 根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，公式为$a×(b+c)=a×b+a×c$。
$25×(4+8)=25×4+25×8$完全符合乘法分配律，所以该式正确。
(2) 左边是四个数连乘运算，应运用乘法交换律和结合律，即$17×4×4×13=(17×13)×(4×4)$；右边$4×(17+13)$是乘法分配律的形式，左右两边运算逻辑和结果均不同，所以该式错误。
(3) 根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，公式为$a×b×c=a×(b+c)$。
$37×8×5=37×(8×5)$符合乘法结合律，所以该式正确。
(4) $78×101=78×(100+1)$，根据乘法分配律应展开为$78×100+78×1$，而原式写成$78×100+1$，运算结果错误，所以该式错误。
(5) $62×99+62=62×99+62×1$，根据乘法分配律的逆运用$a×b+a×c=a×(b+c)$，可转化为$62×(99+1)$，所以该式正确。
【答案】
(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) √
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的理解与灵活运用，需要准确区分不同运算定律的适用场景，避免因混淆运算定律的形式而判断错误，通过这类题目能强化对运算定律的掌握。
【难度系数】
0.6

3. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$104×25$ $99×78$ $7×65 + 7×35$
$125×88$ $78×27 + 27×22$ $59×99 + 59$

3. 第一行：2600 7722 700 第二行：11000 2700 5900

【分析】
这几道题均为整数简便运算题，解题核心是灵活运用乘法运算律，通过凑整思路简化计算：
1. 对于接近整百的数（如104、99），将其拆成整百数与小数字的和或差，再用乘法分配律计算；
2. 对于有相同公因数的算式（如7×65+7×35），逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的和再乘公因数；
3. 对于125×88，利用125×8=1000的凑整特性，将88拆成8×11，用乘法结合律简化计算。
【解析】
1. $104×25$
$=(100+4)×25$
$=100×25 + 4×25$
$=2500 + 100$
$=2600$
2. $99×78$
$=(100-1)×78$
$=100×78 - 1×78$
$=7800 - 78$
$=7722$
3. $7×65 + 7×35$
$=7×(65+35)$
$=7×100$
$=700$
4. $125×88$
$=125×(8×11)$
$=(125×8)×11$
$=1000×11$
$=11000$
5. $78×27 + 27×22$
$=27×(78+22)$
$=27×100$
$=2700$
6. $59×99 + 59$
$=59×99 + 59×1$
$=59×(99+1)$
$=59×100$
$=5900$
【答案】
第一行：2600 7722 700；第二行：11000 2700 5900
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题聚焦整数乘法运算律的实际应用，通过观察数字特征合理拆分或提取公因数，将复杂运算转化为整十、整百数的简便计算，既提升计算速度又保证准确性，需熟练掌握运算律的正向与逆向用法。
【难度系数】
0.8

(1) 计算$85×201$时，简算过程正确的是()。

A.$85×200 + 85×1$
B.$85×200 - 85×1$
C.$85×200 + 1$

1. (1) A

【分析】
要解决这道题，我们需要利用乘法分配律进行简便计算。首先观察到201可以拆分成200+1，根据乘法分配律的公式：$a×(b+c)=a× b+a× c$，我们可以把$85×201$转化为$85×(200+1)$，然后展开计算，再对比选项判断哪个正确。
【解析】
根据乘法分配律：
$\begin{aligned}85×201&=85×(200+1)\\&=85×200+85×1\end{aligned}$
对比选项可知，选项A的简算过程正确，选项B错误地使用了减法，选项C漏乘了85，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题主要考查乘法分配律在简便计算中的应用，解题关键是正确拆分接近整百的数，并准确运用乘法分配律展开计算，避免出现漏乘、运算符号错误的问题。
【难度系数】
0.8