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6. 在四边形 $ABCD$ 中，若 $AD = 10$，$AB = 5$，那么当 $BC =$
10
，$CD =$5
时，四边形 $ABCD$ 是平行四边形.答案
6. 10；5
7. 已知四边形 $ABCD$，有下列条件：①$∠ A = ∠ C$，$∠ B = ∠ D$；②$∠ A = ∠ B = ∠ C = 90°$；③$∠ A+∠ B = 180°$，$∠ A = ∠ C$；④$∠ A+∠ B = 180°$，$∠ C+∠ D = 180°$. 其中能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是
①②③
(填序号).答案
7. ①②③
8. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ A = 70°$，将$□ ABCD$ 折叠，使点 $D$，$C$ 分别落在点 $F$，$E$ 处，点 $F$，$E$ 都在 $AB$ 所在的直线上，折痕为 $MN$，则$∠ AMF$ 的度数为
40°
.答案
8. 40°
9. 如图，$△ ABC$ 是边长为 $a$ 的等边三角形，$P$ 为三角形内一动点，过点 $P$ 作 $PD// AB$，$PE// BC$，$PF// AC$，则 $PD + PE + PF$ 的值等于
a
.答案
9. a
10. 分别过$△ ABC$ 的三个顶点作对边的平行线，它们分别交于点 $D$，$E$，$F$，则该图形中平行四边形共有
3
个.答案
10. 3
11. 如图，在$△ ABC$ 中，$AD$ 平分$∠ BAC$，$E$ 为 $AD$ 上一点，$AB// EF$，$FG// BE$.
求证：$AF = BG$.
求证：$AF = BG$.
答案
11. 证明：
∵EF//AB，FG//BE，
∴四边形GBEF为平行四边形，
∴BG=EF.
∵AB//EF，
∴∠BAD=∠AEF.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF，
∴AF=BG.
∵EF//AB，FG//BE，
∴四边形GBEF为平行四边形，
∴BG=EF.
∵AB//EF，
∴∠BAD=∠AEF.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF，
∴AF=BG.
12. (2024，湖南，22)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，点 $E$ 在边 $AB$ 上，
(1)求证：四边形 $BCDE$ 为平行四边形；
(2)若 $AD⊥ AB$，$AD = 8$，$BC = 10$，求线段 $AE$ 的长.
①
. 请从“①$∠ B = ∠ AED$；②$AE = BE$，$AE = CD$”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：(1)求证：四边形 $BCDE$ 为平行四边形；
(2)若 $AD⊥ AB$，$AD = 8$，$BC = 10$，求线段 $AE$ 的长.
答案
12. (1)选择①.
证明：
∵∠B=∠AED，
∴DE//CB.
又AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.（答案不唯一）
(2)解：由(1)得DE=BC=10.
∵AD⊥AB，AD=8，
∴$AE=\sqrt{DE^{2}-AD^{2}}=6$，
即线段AE的长为6.
证明：
∵∠B=∠AED，
∴DE//CB.
又AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.（答案不唯一）
(2)解：由(1)得DE=BC=10.
∵AD⊥AB，AD=8，
∴$AE=\sqrt{DE^{2}-AD^{2}}=6$，
即线段AE的长为6.
