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2. 某地区一年的月降水量（单位：mm）如下，求该地区月降水量的四分位数。
21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8
176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4
21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8
176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4
答案
2.解:第一四分位数是 48.7,中位数是 64.4,第三四分位数是 76.3.
解析
【解析】
1. 将12个月降水量数据从小到大排序：17.8，21.0，42.8，54.6，56.2，62.4，66.4，68.7，73.3，79.3，176.4，198.3。
2. 计算各四分位数：
第一四分位数（Q₁）：数据个数n=12，位置为12×0.25=3，取第3项与第4项数据的平均值，即$Q_1=\frac{42.8+54.6}{2}=48.7$；
中位数（第二四分位数Q₂）：位置为12×0.5=6，取第6项与第7项数据的平均值，即$Q_2=\frac{62.4+66.4}{2}=64.4$；
第三四分位数（Q₃）：位置为12×0.75=9，取第9项与第10项数据的平均值，即$Q_3=\frac{73.3+79.3}{2}=76.3$。
【答案】
第一四分位数为48.7，中位数（第二四分位数）为64.4，第三四分位数为76.3。
【知识点】
四分位数求解，数据排序
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算，核心步骤是先对数据排序，再根据数据总数确定各四分位数的位置，进而计算对应数值，需熟练掌握四分位数的位置计算与数值确定方法。
【难度系数】
0.4
1. 将12个月降水量数据从小到大排序：17.8，21.0，42.8，54.6，56.2，62.4，66.4，68.7，73.3，79.3，176.4，198.3。
2. 计算各四分位数：
第一四分位数（Q₁）：数据个数n=12，位置为12×0.25=3，取第3项与第4项数据的平均值，即$Q_1=\frac{42.8+54.6}{2}=48.7$；
中位数（第二四分位数Q₂）：位置为12×0.5=6，取第6项与第7项数据的平均值，即$Q_2=\frac{62.4+66.4}{2}=64.4$；
第三四分位数（Q₃）：位置为12×0.75=9，取第9项与第10项数据的平均值，即$Q_3=\frac{73.3+79.3}{2}=76.3$。
【答案】
第一四分位数为48.7，中位数（第二四分位数）为64.4，第三四分位数为76.3。
【知识点】
四分位数求解，数据排序
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算，核心步骤是先对数据排序，再根据数据总数确定各四分位数的位置，进而计算对应数值，需熟练掌握四分位数的位置计算与数值确定方法。
【难度系数】
0.4
3. 小李根据A，B两个班级学生的数学成绩（单位：分），制作了如下表所示的学生数学成绩百分位数表。根据该表，试比较这两个班级学生数学成绩的整体情况。
答案
3.解:A 班学生数学成绩的各个百分位数均大于 B 班,说明 A 班学生数学成绩的整体水平高于 B 班.
解析
【解析】
1. 对比A、B两班学生数学成绩的各百分位数：A班的3%、10%、25%、50%、75%、90%分位数分别为60、70、75、80、85、90，B班对应分位数分别为50、60、65、70、75、80，A班所有百分位数均大于B班。
2. 百分位数可反映数据的整体水平，因此可判断A班学生数学成绩的整体水平高于B班。
【答案】
A班学生数学成绩的各个百分位数均大于B班，说明A班学生数学成绩的整体水平高于B班。
【知识点】
百分位数的应用
【点评】
本题考查利用百分位数分析两组数据的整体水平，需掌握百分位数的统计意义。
【难度系数】
0.7
1. 对比A、B两班学生数学成绩的各百分位数：A班的3%、10%、25%、50%、75%、90%分位数分别为60、70、75、80、85、90，B班对应分位数分别为50、60、65、70、75、80，A班所有百分位数均大于B班。
2. 百分位数可反映数据的整体水平，因此可判断A班学生数学成绩的整体水平高于B班。
【答案】
A班学生数学成绩的各个百分位数均大于B班，说明A班学生数学成绩的整体水平高于B班。
【知识点】
百分位数的应用
【点评】
本题考查利用百分位数分析两组数据的整体水平，需掌握百分位数的统计意义。
【难度系数】
0.7
4. 小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图。
（1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
（2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
（1）这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
（2）如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
答案
4.解:(1)A 组人群晚上休息的时间普遍比 B 组人群的晚(答案合理即可).
(2)A 组有可能是青年组.
(2)A 组有可能是青年组.
解析
【解析】
（1）观察统计图可知，A组人群晚上休息的时间普遍比B组人群的晚；
（2）结合生活常识，青年人群通常休息时间较晚，因此休息时间更晚的A组更可能是青年组。
【答案】
（1）A组人群晚上休息的时间普遍比B组人群的晚（答案合理即可）。
（2）A组有可能是青年组。
【知识点】
统计图表分析、生活作息关联
【点评】
本题考查从统计图表中提取有效信息的能力，结合生活实际判断不同人群作息特点，体现统计知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
（1）观察统计图可知，A组人群晚上休息的时间普遍比B组人群的晚；
（2）结合生活常识，青年人群通常休息时间较晚，因此休息时间更晚的A组更可能是青年组。
【答案】
（1）A组人群晚上休息的时间普遍比B组人群的晚（答案合理即可）。
（2）A组有可能是青年组。
【知识点】
统计图表分析、生活作息关联
【点评】
本题考查从统计图表中提取有效信息的能力，结合生活实际判断不同人群作息特点，体现统计知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
5. 下面是某地区监测的近两年5月1日至15日的空气质量指数。
今年5月 38 50 19 37 22 47 31 38 22 26 28 19 30 31 34
去年5月 71 62 65 58 67 48 51 63 51 73 55 79 62 52 77
（1）分别计算两组监测数据的四分位数；
（2）画出两组数据的箱线图；
（3）通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况。
今年5月 38 50 19 37 22 47 31 38 22 26 28 19 30 31 34
去年5月 71 62 65 58 67 48 51 63 51 73 55 79 62 52 77
（1）分别计算两组监测数据的四分位数；
（2）画出两组数据的箱线图；
（3）通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况。
答案
5.解:(1)今年 5 月:第一四分位数为 22,中位数为 31,第三四分位数为 38.
去年 5 月:第一四分位数为 52,中位数为 62,第三四分位数为 71.
(2)两组数据的箱线图如图所示.
(3)通过上面的结果,可以发现今年 5 月 1 日至 15 日的空气质量指数的四分位数整体小于去年 5 月 1 日至 15 日的空气质量指数,说明今年 5 月 1 日至 15 日的空气质量整体上比去年 5 月 1 日至 15 日的更好.
解析
【解析】
（1）计算四分位数：
①今年5月数据先从小到大排序：19,19,22,22,26,28,30,31,31,34,37,38,38,47,50。数据个数n=15，第一四分位数位置为15×25%=3.75，向上取整为4，对应数据22；中位数位置为15×50%=7.5，向上取整为8，对应数据31；第三四分位数位置为15×75%=11.25，向上取整为12，对应数据38。
②去年5月数据先从小到大排序：48,51,51,52,55,58,62,62,63,65,67,71,73,77,79。数据个数n=15，第一四分位数位置为15×25%=3.75，向上取整为4，对应数据52；中位数位置为15×50%=7.5，向上取整为8，对应数据62；第三四分位数位置为15×75%=11.25，向上取整为12，对应数据71。
（2）箱线图绘制：根据每组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，分别绘制今年和去年5月空气质量指数的箱线图（今年最小值19，最大值50；去年最小值48，最大值79）。
（3）对比分析：通过四分位数和箱线图可知，今年5月的空气质量指数整体远低于去年，说明今年空气质量更好。
【答案】
（1）今年5月：第一四分位数为22，中位数为31，第三四分位数为38；去年5月：第一四分位数为52，中位数为62，第三四分位数为71。
（2）两组数据的箱线图如图所示（参考给定的箱线图）。
（3）该地区今年5月1日至15日的空气质量指数的四分位数整体小于去年同期，说明今年5月上半月的空气质量整体上比去年同期更好。
【知识点】
四分位数计算、箱线图绘制、统计数据对比分析
【点评】
本题考查统计量计算与统计图表的实际应用，通过对空气质量数据的分析，培养利用统计方法解决实际问题的能力，理解统计量在数据对比中的作用。
【难度系数】
0.6
（1）计算四分位数：
①今年5月数据先从小到大排序：19,19,22,22,26,28,30,31,31,34,37,38,38,47,50。数据个数n=15，第一四分位数位置为15×25%=3.75，向上取整为4，对应数据22；中位数位置为15×50%=7.5，向上取整为8，对应数据31；第三四分位数位置为15×75%=11.25，向上取整为12，对应数据38。
②去年5月数据先从小到大排序：48,51,51,52,55,58,62,62,63,65,67,71,73,77,79。数据个数n=15，第一四分位数位置为15×25%=3.75，向上取整为4，对应数据52；中位数位置为15×50%=7.5，向上取整为8，对应数据62；第三四分位数位置为15×75%=11.25，向上取整为12，对应数据71。
（2）箱线图绘制：根据每组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，分别绘制今年和去年5月空气质量指数的箱线图（今年最小值19，最大值50；去年最小值48，最大值79）。
（3）对比分析：通过四分位数和箱线图可知，今年5月的空气质量指数整体远低于去年，说明今年空气质量更好。
【答案】
（1）今年5月：第一四分位数为22，中位数为31，第三四分位数为38；去年5月：第一四分位数为52，中位数为62，第三四分位数为71。
（2）两组数据的箱线图如图所示（参考给定的箱线图）。
（3）该地区今年5月1日至15日的空气质量指数的四分位数整体小于去年同期，说明今年5月上半月的空气质量整体上比去年同期更好。
【知识点】
四分位数计算、箱线图绘制、统计数据对比分析
【点评】
本题考查统计量计算与统计图表的实际应用，通过对空气质量数据的分析，培养利用统计方法解决实际问题的能力，理解统计量在数据对比中的作用。
【难度系数】
0.6
