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1. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，连接BE，CE.若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为
6
.答案
1. 6
2. 如图，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，$S_{△ABC}=4 cm²$，则$S_{△BEF}=$
1
cm².答案
2. 1
3. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S₁，△CEF的面积为S₂.若$S_{△ABC}=6$，求S₁ - S₂的值.
答案
$3. $解：
∵$BE=CE，$$S_{△ABC}=6，$
∴$S_{△AEC}= \frac { 1 } { 2 } S _ { △ A B C } = \frac { 1 } { 2 } × 6 = 3．$
∵$AD=2BD，$$S_{△ABC}=6，$
∴$S_{△ACD}= \frac { 2 } { 3 } S _ { △ A B C } = 4．$
∴$S₁ - S₂= (S_{△ACD} - S_{△APC}) - (S_{△AEC} - S_{△APC}) = S_{△ACD} - S_{△AEC} = 4 - 3 = 1．$
∵$BE=CE，$$S_{△ABC}=6，$
∴$S_{△AEC}= \frac { 1 } { 2 } S _ { △ A B C } = \frac { 1 } { 2 } × 6 = 3．$
∵$AD=2BD，$$S_{△ABC}=6，$
∴$S_{△ACD}= \frac { 2 } { 3 } S _ { △ A B C } = 4．$
∴$S₁ - S₂= (S_{△ACD} - S_{△APC}) - (S_{△AEC} - S_{△APC}) = S_{△ACD} - S_{△AEC} = 4 - 3 = 1．$
4. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，则△ABC的高AD与CE的比是
1:2
.(提示：利用三角形的面积公式)答案
4. 1:2
5. 如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD相交于点E.已知AE=5，DE=2，CD=$\frac{9}{5}$，则AB的长为
$\frac { 9 } { 2 }$
.答案
5. $\frac { 9 } { 2 }$
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.试说明：DE + DF = BG.
答案
$6. $解：连接$AD．$
∵$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ADC}，$
∴$\frac { 1 } { 2 } A C · B G = \frac { 1 } { 2 } A B · D E + \frac { 1 } { 2 } A C · D F．$又
∵$AB=AC，$
∴$DE + DF = BG．$
∵$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ADC}，$
∴$\frac { 1 } { 2 } A C · B G = \frac { 1 } { 2 } A B · D E + \frac { 1 } { 2 } A C · D F．$又
∵$AB=AC，$
∴$DE + DF = BG．$
7. 已知AD是△ABC的高，∠BAD=60°，∠CAD=20°，则∠BAC=
80°或40°
.答案
7. 80°或40°
8. 已知AD，AE分别是△ABC中边BC上的高和中线，且AD=6，ED=3，CD=2，求△ABC的面积.
答案
8. 解：如图1，当高AD在△ABC的内部时，则EC=ED + CD = 5，
∴BC=2EC=10．
∴S_{△ABC}= $\frac { 1 } { 2 } × 10 × 6 = 30$；如图2，当高AD在△ABC的外部时，则EC=ED - CD = 1，
∴BC=2EC=2．
∴S_{△ABC}= $\frac { 1 } { 2 } × 2 × 6 = 6$．综上所述，△ABC的面积为30或6．
