登录
11. 下列说法中正确的是
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个部分。
②④
。(填序号)①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个部分。
答案
11. ②④
12. 在△ABC 中，BC = 6，边 BC 上的高 AD = 4，且 BD = 2，则△ACD 的面积为
$8$或$16$
。答案
12. $8$或$16$
13. 如图，在△ABC 中，∠1 = ∠2，G 为 AD 的中点，连接 BG 并延长，交 AC 于点 E，过点 C 作 CH⊥AD 于点 H，延长 CH 交 AB 于点 F。下列说法中错误的是(
A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CH 是△ACD 的边 AD 上的高
C.AH 是△ACF 的角平分线和高
D.BE 是△ABD 的边 AD 上的中线
$D$
)A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CH 是△ACD 的边 AD 上的高
C.AH 是△ACF 的角平分线和高
D.BE 是△ABD 的边 AD 上的中线
答案
13. $D$
14. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线。若△ABC 的面积为 12 cm²，则△CDE 的面积为(
A.3 cm²
B.4 cm²
C.6 cm²
D.8 cm²
$A$
)A.3 cm²
B.4 cm²
C.6 cm²
D.8 cm²
答案
14. $A$
15. 如图，已知 AD 是△ABC 的中线，且△ABD 的周长比△ACD 的多 4 cm。若 AB = 16 cm，则 AC =
$12$
cm。答案
15. $12$
16. 如图，在△ABC 中，AD 为边 BC 上的高，E 为边 BC 上的一点，连接 AE。
(1) 当 AE 为边 BC 上的中线时，若 AD = 6，△ABC 的面积为 24，求 CE 的长。
(2) 当 AE 为∠BAC 的平分线时，若∠C = 66°，∠DAE = 15°，求∠B 的度数。
(1) 当 AE 为边 BC 上的中线时，若 AD = 6，△ABC 的面积为 24，求 CE 的长。
(2) 当 AE 为∠BAC 的平分线时，若∠C = 66°，∠DAE = 15°，求∠B 的度数。
答案
16. 解：(1)$\because AD$为边$BC$上的高，$AD = 6$，$S_{△ ABC} = 24$，$\therefore \frac{1}{2}BC × 6 = 24$. $\therefore BC = 8$. $\because AE$为边$BC$上的中线，$\therefore CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 8 = 4$. (2)$\because AD$为边$BC$上的高，$\therefore ∠ ADC = 90°$. $\because ∠ C = 66°$，$\therefore ∠ CAD = 90°-∠ C = 90°-66°=24°$. $\because ∠ DAE = 15°$，$\therefore ∠ CAE = ∠ DAE + ∠ CAD = 15°+24°=39°$. $\because AE$为$∠ BAC$的平分线，$\therefore ∠ BAC = 2∠ CAE = 2 × 39°=78°$. $\therefore ∠ B = 180°-∠ BAC - ∠ C = 180°-78°-66°=36°$.
17. 如图，在△ABC 中，AB = 16 cm，AC = 20 cm，D 是 BC 的中点，点 E 在边 AC 上。
(1) 若△CDE 的周长与四边形 ABDE 的相等，求线段 AE 的长。
(2) 连接 BE，若△ABE 与△CDE 的面积之间存在 2 倍关系，求线段 AE 的长。
(1) 若△CDE 的周长与四边形 ABDE 的相等，求线段 AE 的长。
(2) 连接 BE，若△ABE 与△CDE 的面积之间存在 2 倍关系，求线段 AE 的长。
答案
17. 解：(1)$\because C_{△ CDE}=C_{四边形ABDE}$，$C_{△ CDE}=CE + CD + DE$，$C_{四边形ABDE}=AE + AB + BD + DE$，$\therefore CE + CD + DE = AE + AB + BD + DE$. $\because D$为$BC$的中点，$\therefore BD = CD$. $\therefore CE = AE + AB$. 又$\because CE = AC - AE$，$\therefore AC - AE = AE + AB$. $\because AB = 16cm$，$AC = 20cm$，$\therefore 20 - AE = AE + 16$. $\therefore AE = 2cm$. (2)$\because D$是$BC$的中点，$\therefore S_{△ BDE}=S_{△ CDE}$. 若$△ ABE$与$△ CDE$的面积之间存在$2$倍关系，可分两种情况讨论：
①当$S_{△ ABE}=2S_{△ CDE}$时，$S_{△ ABE}=S_{△ BCE}$，$\therefore AE = CE=\frac{1}{2}AC = 10cm$；②当$2S_{△ ABE}=S_{△ CDE}$时，$S_{△ ABE}=\frac{1}{4}S_{△ BCE}$，$\therefore AE=\frac{1}{5}AC = 4cm$. 综上所述，线段$AE$的长为$10cm$或$4cm$.
①当$S_{△ ABE}=2S_{△ CDE}$时，$S_{△ ABE}=S_{△ BCE}$，$\therefore AE = CE=\frac{1}{2}AC = 10cm$；②当$2S_{△ ABE}=S_{△ CDE}$时，$S_{△ ABE}=\frac{1}{4}S_{△ BCE}$，$\therefore AE=\frac{1}{5}AC = 4cm$. 综上所述，线段$AE$的长为$10cm$或$4cm$.
