登录
1. 根据多项式的公因式的概念可知,公因式可以是、或。
答案
数字、单项式、多项式
2. 请在下列各等式的右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：
(1) $ 2 - a = $$ (a - 2) $；
(2) $ y - x = $$ (x - y) $；
(3) $ b + a = $$ (a + b) $；
(4) $ (b - a)^2 = $$ (a - b)^2 $；
(5) $ - m - n = $$ (m + n) $；
(6) $ - s^2 + t^2 = $$ (s^2 - t^2) $。
(1) $ 2 - a = $$ (a - 2) $；
(2) $ y - x = $$ (x - y) $；
(3) $ b + a = $$ (a + b) $；
(4) $ (b - a)^2 = $$ (a - b)^2 $；
(5) $ - m - n = $$ (m + n) $；
(6) $ - s^2 + t^2 = $$ (s^2 - t^2) $。
答案
(1) -
(2) -
(3) +
(4) +
(5) -
(6) -
(2) -
(3) +
(4) +
(5) -
(6) -
1. 整式$ m^2 + m $和$ 3m + 3 $的公因式是()。
A.$ m + 1 $
B.$ m + 2 $
C.$ 2m - 1 $
D.$ m $
A.$ m + 1 $
B.$ m + 2 $
C.$ 2m - 1 $
D.$ m $
答案
A
解析
对$m^2 + m$提取公因式$m$可得$m(m + 1)$；对$3m + 3$提取公因式$3$可得$3(m + 1)$。所以这两个整式的公因式是$m + 1$。
2. 把多项式$ (x + 2)(x - 2) + (x - 2) $提取公因式$ x - 2 $后,余下的部分是()。
A.$ x + 1 $
B.$ 2x $
C.$ x + 2 $
D.$ x + 3 $
A.$ x + 1 $
B.$ 2x $
C.$ x + 2 $
D.$ x + 3 $
答案
D
解析
原式$=(x+2)(x-2)+1· (x-2)=(x-2)[(x+2)+1]=(x-2)(x+3)$，余下部分是$x+3$。
3. 若$ a $与$ b $互为相反数,则$ a(x - 2y) - b(2y - x) $的值为。
答案
因为$a$与$b$互为相反数，所以$a + b = 0$。
$a(x - 2y) - b(2y - x)$
$=a(x - 2y) + b(x - 2y)$
$=(x - 2y)(a + b)$
把$a + b = 0$代入$(x - 2y)(a + b)$得：
$(x - 2y)×0 = 0$
故答案为：$0$。
$a(x - 2y) - b(2y - x)$
$=a(x - 2y) + b(x - 2y)$
$=(x - 2y)(a + b)$
把$a + b = 0$代入$(x - 2y)(a + b)$得：
$(x - 2y)×0 = 0$
故答案为：$0$。
4. 先因式分解,再计算求值：
$ (2m + 1)^2 - (2m + 1)(-1 + 2m) $,其中$ m = 10 $。
$ (2m + 1)^2 - (2m + 1)(-1 + 2m) $,其中$ m = 10 $。
答案
42
解析
因式分解：
$\begin{aligned}&(2m + 1)^2 - (2m + 1)(-1 + 2m)\\=&(2m + 1)[(2m + 1) - (-1 + 2m)]\\=&(2m + 1)(2m + 1 + 1 - 2m)\\=&(2m + 1)(2)\\=&2(2m + 1)\end{aligned}$
代入求值：
当 $ m = 10 $ 时，
$2(2m + 1) = 2(2×10 + 1) = 2×21 = 42$
$\begin{aligned}&(2m + 1)^2 - (2m + 1)(-1 + 2m)\\=&(2m + 1)[(2m + 1) - (-1 + 2m)]\\=&(2m + 1)(2m + 1 + 1 - 2m)\\=&(2m + 1)(2)\\=&2(2m + 1)\end{aligned}$
代入求值：
当 $ m = 10 $ 时，
$2(2m + 1) = 2(2×10 + 1) = 2×21 = 42$
