6. 【数学应用】小丽的妈妈正要用如图①所示的蒸笼热饭，小丽发现这个蒸笼一排最多可以摆放3个大小不同的圆形碗(如图②，3个碗口的圆心正好和蒸笼的圆心在一条直线上)，则这3个碗口的周长之和为cm。(结果保留$π$)

设三个碗口的半径分别为$r_1$、$r_2$、$r_3$。
由题意可知，蒸笼的内径为$22\space cm$，即蒸笼的直径为$22\space cm$。因为三个碗口的圆心与蒸笼的圆心在一条直线上，所以三个碗口的直径之和等于蒸笼的直径，即：
$2r_1 + 2r_2 + 2r_3 = 22$
两边同时除以$2$可得：
$r_1 + r_2 + r_3 = 11$
三个碗口的周长之和为：
$2π r_1 + 2π r_2 + 2π r_3 = 2π (r_1 + r_2 + r_3) = 2π × 11 = 22π$
故答案为$22π$。

7. 利用因式分解计算：$3^{624}+6×3^{623}-3^{625}=$。

原式$=3^{623}×(3 + 6 - 3×3)$
$=3^{623}×(9 - 9)$
$=3^{623}×0$
$=0$
故答案为：$0$。

8. 已知$2x - y=\frac{1}{3}$，$xy = 2$，求$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$的值。

∵$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$
$=x^{3}y^{3}(2x - y)$
又∵$2x - y=\frac{1}{3},xy = 2$，
∴$x^{3}y^{3}=(xy)^{3}=2^{3}=8$
将$2x - y=\frac{1}{3}$，$x^{3}y^{3}=8$代入$x^{3}y^{3}(2x - y)$可得：
$8×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$
综上所述$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$的值为$\frac{8}{3}$。

9. 【综合与实践】要把多项式$am + an + bm + bn$因式分解，可以把它的前两项分成一组，并提出$a$；把它的后两项分成一组，并提出$b$，从而得到$a(m + n)+b(m + n)$。这时，由于$a(m + n)+b(m + n)$中，两项都有公因式$m + n$，于是可提公因式$m + n$，从而得到$(m + n)(a + b)$。因此有$am + an + bm + bn=(am + an)+(bm + bn)=a(m + n)+b(m + n)=(m + n)(a + b)$，这种因式分解的方法叫作分组分解法。如果把一个多项式的项分组并分别提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了。
请用上面材料中提供的方法因式分解：
(1)$m^{2}-mn + mx - nx$；
(2)$xy^{2}-2xy + 2y - 4$；
(3)$ab - ac + bc - b^{2}$。

(1)
$\begin{aligned}m^{2}-mn + mx - nx &= (m^{2}-mn)+(mx - nx)\\&= m(m - n)+x(m - n)\\&=(m - n)(m + x)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}xy^{2}-2xy + 2y - 4&= (xy^{2}-2xy)+(2y - 4)\\&= xy(y - 2)+2(y - 2)\\&=(y - 2)(xy + 2)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}ab - ac + bc - b^{2}&= (ab - ac)+(bc - b^{2})\\&= a(b - c)+b(c - b)\\&= a(b - c)-b(b - c)\\&=(b - c)(a - b)\end{aligned}$