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1. 把正确答案的序号填在括号里。
A. 成反比例关系
B. 不成比例关系
(1)路程一定，速度和时间。()
(2)商店运来的大米袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数。()
(3)圆柱的体积一定，底面积和高。()
(4)总价一定，单价和数量。()
(5)人的年龄和体重。()
(6)长方形的面积一定，长和宽。()
(7)被除数不变，除数和商。()
A. 成反比例关系
B. 不成比例关系
(1)路程一定，速度和时间。()
(2)商店运来的大米袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数。()
(3)圆柱的体积一定，底面积和高。()
(4)总价一定，单价和数量。()
(5)人的年龄和体重。()
(6)长方形的面积一定，长和宽。()
(7)被除数不变，除数和商。()
答案
A
B
A
A
B
A
A
B
A
A
B
A
A
解析
【解析】
判断两个相关联的量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定：
(1) 路程=速度×时间，路程一定，即速度和时间的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(2) 卖出的袋数+剩下的袋数=运来的大米总袋数，是和一定，并非乘积一定，二者不成比例关系，选B。
(3) 圆柱体积=底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(4) 总价=单价×数量，总价一定，即单价和数量的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(5) 人的年龄和体重不是相关联的量，乘积与商均不固定，二者不成比例关系，选B。
(6) 长方形面积=长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(7) 被除数=除数×商，被除数不变，即除数和商的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
【答案】
(1)A；(2)B；(3)A；(4)A；(5)B；(6)A；(7)A
【知识点】
反比例的判定、比例的意义
【点评】
判断两个量是否成反比例，需同时满足：一是两个量相关联，二是它们的乘积一定。要注意区分“和一定”与“乘积一定”的情况，无关联的量不成比例。
判断两个相关联的量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定：
(1) 路程=速度×时间，路程一定，即速度和时间的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(2) 卖出的袋数+剩下的袋数=运来的大米总袋数，是和一定，并非乘积一定，二者不成比例关系，选B。
(3) 圆柱体积=底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(4) 总价=单价×数量，总价一定，即单价和数量的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(5) 人的年龄和体重不是相关联的量，乘积与商均不固定，二者不成比例关系，选B。
(6) 长方形面积=长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
(7) 被除数=除数×商，被除数不变，即除数和商的乘积一定，二者成反比例关系，选A。
【答案】
(1)A；(2)B；(3)A；(4)A；(5)B；(6)A；(7)A
【知识点】
反比例的判定、比例的意义
【点评】
判断两个量是否成反比例，需同时满足：一是两个量相关联，二是它们的乘积一定。要注意区分“和一定”与“乘积一定”的情况，无关联的量不成比例。
2. 下表中的$x$和$y$这两种量成反比例关系，请把表格填写完整。
答案
0.2；100；$\frac{100}{3}$；1
解析
【解析】
因为$x$和$y$成反比例关系，所以$x$与$y$的乘积为定值。
先计算定值：$2×5=10$
1. 当$y=50$时，$x=10÷50=0.2$；
2. 当$x=0.1$时，$y=10÷0.1=100$；
3. 当$y=\frac{3}{10}$时，$x=10÷\frac{3}{10}=\frac{100}{3}$；
4. 当$y=10$时，$x=10÷10=1$。
【答案】
0.2；100；$\frac{100}{3}$；1
【知识点】
反比例的意义；反比例的计算
【点评】
本题考查反比例关系的应用，核心是利用反比例中两个量的乘积为定值这一性质，通过定值计算未知的量，需熟练掌握反比例的定义并准确进行乘除运算。
因为$x$和$y$成反比例关系，所以$x$与$y$的乘积为定值。
先计算定值：$2×5=10$
1. 当$y=50$时，$x=10÷50=0.2$；
2. 当$x=0.1$时，$y=10÷0.1=100$；
3. 当$y=\frac{3}{10}$时，$x=10÷\frac{3}{10}=\frac{100}{3}$；
4. 当$y=10$时，$x=10÷10=1$。
【答案】
0.2；100；$\frac{100}{3}$；1
【知识点】
反比例的意义；反比例的计算
【点评】
本题考查反比例关系的应用，核心是利用反比例中两个量的乘积为定值这一性质，通过定值计算未知的量，需熟练掌握反比例的定义并准确进行乘除运算。
3. 食品厂接到生产一批巧克力的订单，设计包装袋时有以下几种方案（见下表）。请认真回答下面的问题。
(1)填表。
(2)每袋净重和袋数成什么比例关系？为什么？
(3)如果每袋巧克力净重$25g$，请你算一算：这批巧克力能装多少袋？
(1)填表。
(2)每袋净重和袋数成什么比例关系？为什么？
(3)如果每袋巧克力净重$25g$，请你算一算：这批巧克力能装多少袋？
答案
30
150
答：每袋净重和袋数成反比例。
因为每袋净重和袋数的乘积是一个定值。
10×600÷25=240(袋)
答：这批巧克力能装240袋。
150
答：每袋净重和袋数成反比例。
因为每袋净重和袋数的乘积是一个定值。
10×600÷25=240(袋)
答：这批巧克力能装240袋。
解析
【解析】
(1) 先计算这批巧克力的总质量：$10×600=6000(g)$
当袋数为200袋时，每袋净重为：$6000÷200=30(g)$
当每袋净重为40g时，袋数为：$6000÷40=150(袋)$
(2) 每袋净重和袋数成反比例关系。
理由：两种相关联的量，每袋净重变化，袋数也随之变化，且每袋净重×袋数=巧克力总质量（6000g，定值），符合反比例关系的定义。
(3) 已知巧克力总质量为6000g，每袋净重25g，可装袋数为：$6000÷25=240(袋)$
【答案】
(1) 表格依次填$\boldsymbol{30}$、$\boldsymbol{150}$；
(2) 成反比例关系。因为每袋净重和袋数的乘积是巧克力总质量，是定值，符合反比例关系的定义；
(3) $\boldsymbol{240}$袋
【知识点】
反比例的意义、乘除法实际应用
【点评】
本题结合实际生产问题，考查反比例关系的判断与应用，通过总质量这一不变量完成表格、判断比例关系并解决装袋问题，加深对反比例概念的理解与实际运算能力。
(1) 先计算这批巧克力的总质量：$10×600=6000(g)$
当袋数为200袋时，每袋净重为：$6000÷200=30(g)$
当每袋净重为40g时，袋数为：$6000÷40=150(袋)$
(2) 每袋净重和袋数成反比例关系。
理由：两种相关联的量，每袋净重变化，袋数也随之变化，且每袋净重×袋数=巧克力总质量（6000g，定值），符合反比例关系的定义。
(3) 已知巧克力总质量为6000g，每袋净重25g，可装袋数为：$6000÷25=240(袋)$
【答案】
(1) 表格依次填$\boldsymbol{30}$、$\boldsymbol{150}$；
(2) 成反比例关系。因为每袋净重和袋数的乘积是巧克力总质量，是定值，符合反比例关系的定义；
(3) $\boldsymbol{240}$袋
【知识点】
反比例的意义、乘除法实际应用
【点评】
本题结合实际生产问题，考查反比例关系的判断与应用，通过总质量这一不变量完成表格、判断比例关系并解决装袋问题，加深对反比例概念的理解与实际运算能力。
4. 下图表示长方形长与宽的关系。
(1)长方形的长与宽成什么比例关系？为什么？
(2)利用上图推断：当长方形的长是$25cm$时，宽是多少厘米？
(1)长方形的长与宽成什么比例关系？为什么？
(2)利用上图推断：当长方形的长是$25cm$时，宽是多少厘米？
答案
答：长方形的长与宽成反比例关系
因为长方形的长和宽的乘积是一个定值。
300÷25=12(厘米) 答：宽是12厘米。
因为长方形的长和宽的乘积是一个定值。
300÷25=12(厘米) 答：宽是12厘米。
解析
【解析】
(1) 长方形的长与宽成反比例关系。
理由：观察图中数据，$5×60=300$，$10×30=300$，$15×20=300$，可知长方形的长×宽=长方形的面积（定值），根据反比例的定义，两个相关联的量，若它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此长方形的长与宽成反比例关系。
(2) 由上述可知长方形的面积为300平方厘米，当长是$25cm$时，宽 = 面积÷长，即$300÷25=12$（厘米）。
【答案】
(1) 成反比例关系，因为长方形的长和宽的乘积是定值（面积一定）。
(2) 宽是12厘米。
【知识点】
反比例的判断、反比例的应用
【点评】
本题通过图表考查反比例的判断与应用，需掌握反比例的定义，能利用“乘积一定”的特点解决实际问题。
(1) 长方形的长与宽成反比例关系。
理由：观察图中数据，$5×60=300$，$10×30=300$，$15×20=300$，可知长方形的长×宽=长方形的面积（定值），根据反比例的定义，两个相关联的量，若它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此长方形的长与宽成反比例关系。
(2) 由上述可知长方形的面积为300平方厘米，当长是$25cm$时，宽 = 面积÷长，即$300÷25=12$（厘米）。
【答案】
(1) 成反比例关系，因为长方形的长和宽的乘积是定值（面积一定）。
(2) 宽是12厘米。
【知识点】
反比例的判断、反比例的应用
【点评】
本题通过图表考查反比例的判断与应用，需掌握反比例的定义，能利用“乘积一定”的特点解决实际问题。
