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一、填一填。
1. 一个长方体的底面积是 $ 10 \mathrm{ cm}^2 $，高是 $ 3 \mathrm{ cm} $，则长方体的体积是（）$ \mathrm{cm}^3 $。
1. 一个长方体的底面积是 $ 10 \mathrm{ cm}^2 $，高是 $ 3 \mathrm{ cm} $，则长方体的体积是（）$ \mathrm{cm}^3 $。
答案
$30$
解析
长方体的体积计算公式为底面积乘以高，即体积 $ V = \mathrm{底面积} × \mathrm{高} $，已知底面积为 $ 10 \mathrm{ cm^2} $，高为 $ 3 \mathrm{ cm} $，因此体积为 $ 10 × 3 = 30 \mathrm{ cm^3} $。
2. 一个正方体的棱长是 $ 5 \mathrm{ dm} $，则底面积是（）$ \mathrm{dm}^2 $，体积是（）$ \mathrm{dm}^3 $。
答案
25；125
解析
正方体底面积=棱长×棱长=5×5=25(dm²)；正方体体积=棱长×棱长×棱长=5×5×5=125(dm³)
3. 一根长方体木料的体积是 $ 0.8 \mathrm{ m}^3 $，长是 $ 2\mathrm{m} $，这根木料的横截面的面积是()。
答案
0.4
解析
长方体体积=长×横截面面积，所以横截面面积=体积÷长，即$0.8÷2 = 0.4$（$\mathrm{m}^2$）
4. 如右图，把 $ 1.2\mathrm{m} $ 长的长方体木料平均锯成 $ 3 $ 段，表面积比原来增加 $ 2.4 \mathrm{ dm}^2 $，原来这根木料的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
答案
7.2
解析
把长方体木料平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个横截面面积，所以共增加了$2×2 = 4$个横截面面积。
已知表面积比原来增加$2.4dm^2$，则每个横截面面积为$2.4÷4 = 0.6dm^2$。
长方体木料长$1.2m$，因为$1m = 10dm$，所以$1.2m = 1.2×10 = 12dm$。
根据长方体体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），这里横截面面积相当于底面积，木料长相当于高，所以原来这根木料的体积是$0.6×12 = 7.2dm^3$。
已知表面积比原来增加$2.4dm^2$，则每个横截面面积为$2.4÷4 = 0.6dm^2$。
长方体木料长$1.2m$，因为$1m = 10dm$，所以$1.2m = 1.2×10 = 12dm$。
根据长方体体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），这里横截面面积相当于底面积，木料长相当于高，所以原来这根木料的体积是$0.6×12 = 7.2dm^3$。
二、完成下面的表格。
答案
| | | $一$ | $二$ | $三$ | $四$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 长方体 | 底面积/$cm^{2}$ | 15 | 24 | 40 | 9.2 |
| | 高/cm | 6 | 5 | 3 | 8 |
| | 体积/$cm^{3}$ | 90 | 120 | 120 | 73.6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 长方体 | 底面积/$cm^{2}$ | 15 | 24 | 40 | 9.2 |
| | 高/cm | 6 | 5 | 3 | 8 |
| | 体积/$cm^{3}$ | 90 | 120 | 120 | 73.6 |
解析
长方体的体积公式为$体积 = 底面积 × 高$，根据此公式可以求出缺失的数值。
对于第一列，已知底面积为$15$平方厘米，高为$6$厘米，所以体积为$15 × 6 = 90$（立方厘米）。
对于第二列，已知底面积为$24$平方厘米，高为$5$厘米，所以体积为$24 × 5 = 120$（立方厘米）（题目已给出，作为验证）。
对于第三列，已知体积为$120$立方厘米，高为$3$厘米，所以底面积为$120 ÷ 3 = 40$（平方厘米）。
对于第四列，已知体积为$73.6$立方厘米，底面积为$9.2$平方厘米，所以高为$73.6 ÷ 9.2 = 8$（厘米）。
对于第一列，已知底面积为$15$平方厘米，高为$6$厘米，所以体积为$15 × 6 = 90$（立方厘米）。
对于第二列，已知底面积为$24$平方厘米，高为$5$厘米，所以体积为$24 × 5 = 120$（立方厘米）（题目已给出，作为验证）。
对于第三列，已知体积为$120$立方厘米，高为$3$厘米，所以底面积为$120 ÷ 3 = 40$（平方厘米）。
对于第四列，已知体积为$73.6$立方厘米，底面积为$9.2$平方厘米，所以高为$73.6 ÷ 9.2 = 8$（厘米）。
三、解决问题。
亮亮家有一个长方体玻璃鱼缸，他从里面量得鱼缸的长是 $ 24\mathrm{cm} $，宽是长的 $ \frac{3}{4} $，高是 $ 40\mathrm{cm} $。
1. 这个玻璃鱼缸最多能装多少立方厘米的水？
2. 现在鱼缸里水面高 $ 30\mathrm{cm} $，还可以装多少立方厘米的水？
亮亮家有一个长方体玻璃鱼缸，他从里面量得鱼缸的长是 $ 24\mathrm{cm} $，宽是长的 $ \frac{3}{4} $，高是 $ 40\mathrm{cm} $。
1. 这个玻璃鱼缸最多能装多少立方厘米的水？
2. 现在鱼缸里水面高 $ 30\mathrm{cm} $，还可以装多少立方厘米的水？
答案
1.宽：$24×\frac{3}{4}=18（\mathrm{cm}）$。
$V=长×宽×高$。
$24×18×40$
$=432×40$
$=17280（\mathrm{cm}^3）$
答：这个玻璃鱼缸最多能装$17280\mathrm{cm}^3$的水。
2.当前水体积：
$24×18×30$
$=432×30$
$=12960（\mathrm{cm}^3）$
剩余可装水体积：
$17280-12960=4320（\mathrm{cm}^3）$
答：还可以装$4320\mathrm{cm}^3$的水。
$V=长×宽×高$。
$24×18×40$
$=432×40$
$=17280（\mathrm{cm}^3）$
答：这个玻璃鱼缸最多能装$17280\mathrm{cm}^3$的水。
2.当前水体积：
$24×18×30$
$=432×30$
$=12960（\mathrm{cm}^3）$
剩余可装水体积：
$17280-12960=4320（\mathrm{cm}^3）$
答：还可以装$4320\mathrm{cm}^3$的水。
