23. (本小题满分 12 分)某商店销售的某种商品的进价为每件30 元,这种商品在近 60 天中的日销售价(单位:元/件)与日销售量(单位:件)的相关信息如下表.设该商品的日销售利润为 w 元.

（1）求 w 关于 x 的函数解析式.
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（1）当$1 ≤ x ≤ 30$时，日销售价为$(0.5x + 35)$元/件，每件利润为$(0.5x + 35 - 30) = (0.5x + 5)$元，日销售量为$(124 - 2x)$件，
则$w = (0.5x + 5)(124 - 2x) = -x^2 + 52x + 620$；
当$31 ≤ x ≤ 60$时，日销售价为50元/件，每件利润为$50 - 30 = 20$元，日销售量为$(124 - 2x)$件，
则$w = 20(124 - 2x) = -40x + 2480$。
综上，$w$关于$x$的函数解析式为：
$w = \begin{cases} -x^2 + 52x + 620 & (1 ≤ x ≤ 30, x为整数) \\-40x + 2480 & (31 ≤ x ≤ 60, x为整数)\end{cases}$
（2）当$1 ≤ x ≤ 30$时，$w = -x^2 + 52x + 620$，对称轴为$x = -\frac{52}{2 × (-1)} = 26$，
$\because a = -1 ＜ 0$，$\therefore$当$x = 26$时，$w$有最大值，
$w_{\mathrm{max}} = -(26)^2 + 52 × 26 + 620 = -676 + 1352 + 620 = 1296$；
当$31 ≤ x ≤ 60$时，$w = -40x + 2480$，$\because k = -40 ＜ 0$，$w$随$x$增大而减小，
$\therefore$当$x = 31$时，$w$有最大值，$w_{\mathrm{max}} = -40 × 31 + 2480 = 1240$。
$\because 1296 ＞ 1240$，$\therefore$该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元。
答：（1）函数解析式为上述分段函数；（2）第26天日销售利润最大，最大利润1296元。