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7. 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}2x - y = 2k - 3,\\x - 2y = k\end{cases}$ 的解中 $x$ 与 $y$ 的和不小于 5，则 $k$ 的取值范围为( )
A.$k≥8$
B.$k＞8$
C.$k≤8$
D.$k＜8$
A.$k≥8$
B.$k＞8$
C.$k≤8$
D.$k＜8$
答案
7. A
8. 解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) $10 - 3(x - 2)≤2(x + 1)$；
(2) $\frac{2x + 1}{3}+\frac{3x - 2}{2}＞1$.
(1) $10 - 3(x - 2)≤2(x + 1)$；
(2) $\frac{2x + 1}{3}+\frac{3x - 2}{2}＞1$.
答案
8. (1)$x≥ \frac{14}{5}$ (2)$x＞\frac{10}{13}$
(在数轴上表示略)
(在数轴上表示略)
9. 若关于 $x$ 的方程 $5x - (4k - 1) = 7x + 4k - 3$ 的解是：
(1)非负数；
(2)负数.
试分别确定 $k$ 的取值范围.
(1)非负数；
(2)负数.
试分别确定 $k$ 的取值范围.
答案
由已知方程得$5x-4k+1=7x+4k-3$，可解得$-2x=8k-4$，即$x=2(1-2k)$.
(1)已知方程的解是非负数，所以$2(1-2k)≥ 0$，即$k≤ \frac{1}{2}$.
(2)已知方程的解是负数，所以$2(1-2k)＜0$，即$k＞\frac{1}{2}$.
(1)已知方程的解是非负数，所以$2(1-2k)≥ 0$，即$k≤ \frac{1}{2}$.
(2)已知方程的解是负数，所以$2(1-2k)＜0$，即$k＞\frac{1}{2}$.
10. 若 $2(x + 1)-5＜3(x - 1)+4$ 的最小整数解是方程 $\frac{1}{3}x - mx = 5$ 的解，求代数式 $m^2 - 2m - 11$ 的值.
答案
解不等式$2(x+1)-5＜3(x-1)+4$，得$x＞-4$.
$\therefore$最小整数解为$x=-3$，
$\therefore \frac{1}{3}× (-3)-m× (-3)=5$，
$\therefore m=2$.
$\therefore m^{2}-2m-11=2^{2}-2× 2-11=-11$.
$\therefore$最小整数解为$x=-3$，
$\therefore \frac{1}{3}× (-3)-m× (-3)=5$，
$\therefore m=2$.
$\therefore m^{2}-2m-11=2^{2}-2× 2-11=-11$.
11. 阅读下面的材料，回答下列问题.
对于实数 $a,b$，我们定义符号 $\min\{a,b\}$ 的意义如下：当 $a ＜ b$ 时，$\min\{a,b\} = a$；当 $a≥ b$ 时，$\min\{a,b\} = b$. 如：$\min\{4,-2\} = -2$.
(1) $\min\{-1,3\} =$
(2)当 $\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围.
对于实数 $a,b$，我们定义符号 $\min\{a,b\}$ 的意义如下：当 $a ＜ b$ 时，$\min\{a,b\} = a$；当 $a≥ b$ 时，$\min\{a,b\} = b$. 如：$\min\{4,-2\} = -2$.
(1) $\min\{-1,3\} =$
$-1$
；(2)当 $\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围.
答案
11. (1)$-1$
(2)由题意得$\frac{2x-3}{2}≥ \frac{x+2}{3}$，$3(2x-3)≥ 2(x+2)$，
$6x-9≥ 2x+4$，$4x≥ 13$，$x≥ \frac{13}{4}$，
$\therefore x$的取值范围为$x≥ \frac{13}{4}$.
(2)由题意得$\frac{2x-3}{2}≥ \frac{x+2}{3}$，$3(2x-3)≥ 2(x+2)$，
$6x-9≥ 2x+4$，$4x≥ 13$，$x≥ \frac{13}{4}$，
$\therefore x$的取值范围为$x≥ \frac{13}{4}$.
12. 已知方程 $\frac{x + 1}{2}=1-\frac{x - 1}{3}$ 的解也是不等式 $2x - 3a ＜ 5$ 的一个解，求满足条件的整数 $a$ 的最小值.
答案
解方程$\frac{x+1}{2}=1-\frac{x-1}{3}$，得$x=1$，把$x=1$代入$2x-3a＜5$，得$2-3a＜5$，解得$a＞-1$.
所以满足条件的整数$a$的最小值是0.
所以满足条件的整数$a$的最小值是0.
