登录
4. 珠穆朗玛峰的最新测量高度为 8 848.86 m,请你用四舍五入法对 8 848.86 取近似数,结果为______(精确到十位)。
答案
8.85×10³
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是将8848.86精确到十位。解题思路为：第一步先定位到要精确的数位（十位），第二步看该数位的下一位（个位）的数字，按照四舍五入规则判断是否进位，第三步为了清晰体现精确到十位，需用科学记数法规范书写结果，避免直接写整数无法区分精确数位的问题。
【解析】
1. 定位数位：8848.86中，从右往左数，个位数字是8，十位数字是4，我们要精确到十位，因此需观察个位数字的大小。
2. 四舍五入：个位数字是8，满足“大于等于5则向前一位进1”的规则，因此十位的4需要加1变为5，十位及以上的数位保留，十位以下的数字全部舍去，得到近似值8850。
3. 规范表示：为明确表示该结果精确到十位，将其改写为科学记数法形式：$8.85×10^3$（此时$8.85×10^3$中最后一位有效数字5对应原数的十位，符合精确到十位的要求）。
【答案】
$8.85×10^3$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题考查近似数精确度的判断和表示，易错点是直接将结果写为8850，无法体现精确到十位的要求，解题时需注意用科学记数法规范表达近似数的精确数位。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确题目要求是将8848.86精确到十位。解题思路为：第一步先定位到要精确的数位（十位），第二步看该数位的下一位（个位）的数字，按照四舍五入规则判断是否进位，第三步为了清晰体现精确到十位，需用科学记数法规范书写结果，避免直接写整数无法区分精确数位的问题。
【解析】
1. 定位数位：8848.86中，从右往左数，个位数字是8，十位数字是4，我们要精确到十位，因此需观察个位数字的大小。
2. 四舍五入：个位数字是8，满足“大于等于5则向前一位进1”的规则，因此十位的4需要加1变为5，十位及以上的数位保留，十位以下的数字全部舍去，得到近似值8850。
3. 规范表示：为明确表示该结果精确到十位，将其改写为科学记数法形式：$8.85×10^3$（此时$8.85×10^3$中最后一位有效数字5对应原数的十位，符合精确到十位的要求）。
【答案】
$8.85×10^3$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题考查近似数精确度的判断和表示，易错点是直接将结果写为8850，无法体现精确到十位的要求，解题时需注意用科学记数法规范表达近似数的精确数位。
【难度系数】
0.7
5. 把下列用科学记数法表示的数写成原数：
(1)$6.25×10^{8}= $______；
(2)$10^{5}= $______；
(3)$8.001 5×10^{3}= $______；
(4)$-2.12×10^{5}= $______。
(1)$6.25×10^{8}= $______；
(2)$10^{5}= $______；
(3)$8.001 5×10^{3}= $______；
(4)$-2.12×10^{5}= $______。
答案
(1)625 000 000；
(2)100 000；
(3)8 001.5；
(4)-212 000
解析
【分析】
要把科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，n为正整数），还原规则是：将a的小数点向右移动n位，数位不够时用0补足，原数的符号和a的符号保持一致。我们按照这个规则逐个计算即可：①第一题n=8，将6.25小数点右移8位补0；②第二题$10^5$可看作$1×10^5$，n=5，将1的小数点右移5位补0；③第三题n=3，将8.0015小数点右移3位；④第四题带负号，先按规则还原正数部分，再加上负号即可。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（n为正整数）还原为原数的方法：将a的小数点向右移动n位，去掉$× 10^n$，数位不足用0补足，符号不变。
(1) 对于$6.25× 10^8$，将6.25的小数点向右移动8位，补足0后得到625000000；
(2) 对于$10^5=1×10^5$，将1的小数点向右移动5位，补足0后得到100000；
(3) 对于$8.0015× 10^3$，将8.0015的小数点向右移动3位，得到8001.5；
(4) 对于$-2.12× 10^5$，先将2.12的小数点向右移动5位得212000，加上负号后得到-212000。
【答案】
(1)625 000 000；(2)100 000；(3)8 001.5；(4)-212 000
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 小数点移动规则
【点评】
本题考查科学记数法转化为原数的基本方法，解题核心是明确10的指数n对应小数点向右移动的位数，做题时注意数位补0和符号保留，细心计算即可答对。
【难度系数】
0.9
要把科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a × 10^n$（$1≤ |a|＜10$，n为正整数），还原规则是：将a的小数点向右移动n位，数位不够时用0补足，原数的符号和a的符号保持一致。我们按照这个规则逐个计算即可：①第一题n=8，将6.25小数点右移8位补0；②第二题$10^5$可看作$1×10^5$，n=5，将1的小数点右移5位补0；③第三题n=3，将8.0015小数点右移3位；④第四题带负号，先按规则还原正数部分，再加上负号即可。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（n为正整数）还原为原数的方法：将a的小数点向右移动n位，去掉$× 10^n$，数位不足用0补足，符号不变。
(1) 对于$6.25× 10^8$，将6.25的小数点向右移动8位，补足0后得到625000000；
(2) 对于$10^5=1×10^5$，将1的小数点向右移动5位，补足0后得到100000；
(3) 对于$8.0015× 10^3$，将8.0015的小数点向右移动3位，得到8001.5；
(4) 对于$-2.12× 10^5$，先将2.12的小数点向右移动5位得212000，加上负号后得到-212000。
【答案】
(1)625 000 000；(2)100 000；(3)8 001.5；(4)-212 000
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 小数点移动规则
【点评】
本题考查科学记数法转化为原数的基本方法，解题核心是明确10的指数n对应小数点向右移动的位数，做题时注意数位补0和符号保留，细心计算即可答对。
【难度系数】
0.9
6. 我国约有 9 600 000 $km^{2}$ 的土地,平均 $1 km^{2}$ 的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧 150 000 t 煤所产生的能量。(结果用科学记数法表示)
(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧______t 煤所产生的能量；
(2)若 1 t 煤大约可以产生 8 000 千瓦时电,那么(1)中的煤大约可以产生______千瓦时电。
(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧______t 煤所产生的能量；
(2)若 1 t 煤大约可以产生 8 000 千瓦时电,那么(1)中的煤大约可以产生______千瓦时电。
答案
(1)1.44×10¹²；
(2)1.152×10¹⁶
解析
【分析】
解题思路：(1) 求一年内我国土地从太阳得到的能量对应燃烧煤的总质量，本质是求国土总面积与单位面积对应燃烧煤质量的乘积，最后将结果改写为科学记数法（形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。(2) 求总发电量，用第(1)问得到的总煤量乘以每吨煤的发电量，同样将结果转化为科学记数法。计算时可先把大数拆成科学记数法形式再相乘，简化运算过程。
【解析】
(1) 计算总煤量：
总煤量 = 国土面积 × 每平方千米对应燃烧煤的质量
代入数据得：$9600000×150000$
先改写为科学记数法运算：$9600000=9.6×10^6$，$150000=1.5×10^5$
$\begin{aligned}原式&=9.6×10^6 ×1.5×10^5\\&=(9.6×1.5)×(10^6×10^5)\\&=14.4×10^{11}\\&=1.44×10^{12}\ \mathrm{(t)}\end{aligned}$
(2) 计算总发电量：
总发电量 = 总煤量 × 每吨煤发电量
代入数据得：$1.44×10^{12}×8000$
改写8000为科学记数法：$8000=8×10^3$
$\begin{aligned}原式&=1.44×10^{12}×8×10^3\\&=(1.44×8)×(10^{12}×10^3)\\&=11.52×10^{15}\\&=1.152×10^{16}\ \mathrm{(千瓦时)}\end{aligned}$
【答案】
(1)$1.44×10^{12}$；(2)$1.152×10^{16}$
【知识点】
科学记数法、有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法在实际场景中的应用基础题，解题核心是理清题目中的数量关系，熟练掌握科学记数法的改写规则，注意科学记数法中$a$的取值必须满足$1≤|a|＜10$，计算大数乘法时先拆分再运算可降低出错率。
【难度系数】
0.8
解题思路：(1) 求一年内我国土地从太阳得到的能量对应燃烧煤的总质量，本质是求国土总面积与单位面积对应燃烧煤质量的乘积，最后将结果改写为科学记数法（形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。(2) 求总发电量，用第(1)问得到的总煤量乘以每吨煤的发电量，同样将结果转化为科学记数法。计算时可先把大数拆成科学记数法形式再相乘，简化运算过程。
【解析】
(1) 计算总煤量：
总煤量 = 国土面积 × 每平方千米对应燃烧煤的质量
代入数据得：$9600000×150000$
先改写为科学记数法运算：$9600000=9.6×10^6$，$150000=1.5×10^5$
$\begin{aligned}原式&=9.6×10^6 ×1.5×10^5\\&=(9.6×1.5)×(10^6×10^5)\\&=14.4×10^{11}\\&=1.44×10^{12}\ \mathrm{(t)}\end{aligned}$
(2) 计算总发电量：
总发电量 = 总煤量 × 每吨煤发电量
代入数据得：$1.44×10^{12}×8000$
改写8000为科学记数法：$8000=8×10^3$
$\begin{aligned}原式&=1.44×10^{12}×8×10^3\\&=(1.44×8)×(10^{12}×10^3)\\&=11.52×10^{15}\\&=1.152×10^{16}\ \mathrm{(千瓦时)}\end{aligned}$
【答案】
(1)$1.44×10^{12}$；(2)$1.152×10^{16}$
【知识点】
科学记数法、有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法在实际场景中的应用基础题，解题核心是理清题目中的数量关系，熟练掌握科学记数法的改写规则，注意科学记数法中$a$的取值必须满足$1≤|a|＜10$，计算大数乘法时先拆分再运算可降低出错率。
【难度系数】
0.8
7.(数学文化)胡夫金字塔高约为 146.6 m,底边原长 230 m,用了约 $2.3×10^{6}$ 块大石块,每块重约 $2.5×10^{3}kg$。胡夫金字塔总重约为多少千克？
答案
解：2.3×10⁶×(2.5×10³)=5.75×10⁹(kg).
答：胡夫金字塔总重约为5.75×10⁹kg.
答：胡夫金字塔总重约为5.75×10⁹kg.
解析
【分析】
要计算胡夫金字塔的总重，首先明确核心数量关系：总重量=单块石块的重量×石块总块数。题目中给出的石块总数和单块重量均以科学记数法形式呈现，计算时先将两个数的系数相乘，再将10的幂次按照同底数幂的乘法规则（底数不变，指数相加）运算，最后合并两部分的结果即可得到总重量。
【解析】
解：根据总重量=单块石块重量×石块总数量，代入已知数据计算：
$\begin{aligned}&2.3×10^6 × 2.5×10^3\\=&(2.3×2.5)×(10^6×10^3)\\=&5.75×10^{6+3}\\=&5.75×10^9 \ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：胡夫金字塔总重约为$5.75×10^9$kg。
【答案】
$5.75×10^9$kg
【知识点】
科学记数法运算，同底数幂乘法，有理数实际应用
【点评】
本题结合胡夫金字塔的数学文化背景命题，考查科学记数法的实际运算，解题关键是准确提取题目中的数量关系，熟练掌握科学记数法和同底数幂的乘法规则。
【难度系数】
0.8
要计算胡夫金字塔的总重，首先明确核心数量关系：总重量=单块石块的重量×石块总块数。题目中给出的石块总数和单块重量均以科学记数法形式呈现，计算时先将两个数的系数相乘，再将10的幂次按照同底数幂的乘法规则（底数不变，指数相加）运算，最后合并两部分的结果即可得到总重量。
【解析】
解：根据总重量=单块石块重量×石块总数量，代入已知数据计算：
$\begin{aligned}&2.3×10^6 × 2.5×10^3\\=&(2.3×2.5)×(10^6×10^3)\\=&5.75×10^{6+3}\\=&5.75×10^9 \ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：胡夫金字塔总重约为$5.75×10^9$kg。
【答案】
$5.75×10^9$kg
【知识点】
科学记数法运算，同底数幂乘法，有理数实际应用
【点评】
本题结合胡夫金字塔的数学文化背景命题，考查科学记数法的实际运算，解题关键是准确提取题目中的数量关系，熟练掌握科学记数法和同底数幂的乘法规则。
【难度系数】
0.8
8. 2022 年 10 月 31 日,搭载空间站梦天实验舱的长征五号 B 遥四运载火箭,在我国文昌航天发射场发射成功。长征五号 B 运载火箭可提供 1 078 t 起飞推力。已知 1 t 起飞推力约等于 10 000 N,则长征五号 B 运载火箭可提供的起飞推力约为( )
A.$1.078×10^{5}N$
B.$1.078×10^{6}N$
C.$1.078×10^{7}N$
D.$1.078×10^{8}N$
A.$1.078×10^{5}N$
B.$1.078×10^{6}N$
C.$1.078×10^{7}N$
D.$1.078×10^{8}N$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：长征五号B运载火箭的起飞推力为1078t，1t起飞推力对应10000N。解题思路分为两步：第一步先通过乘法计算出总推力的数值（单位为N），第二步将计算得到的大数转化为科学记数法的标准形式，再和选项比对得到答案。科学记数法要求形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$的数值等于原数的整数位数减1。
【解析】
首先计算总起飞推力的大小：
总推力 = 推力吨数 × 每吨对应的推力
$= 1078 × 10000\ \mathrm{N}$
$= 10780000\ \mathrm{N}$
将10780000转化为科学记数法：把小数点向左移动7位得到$a=1.078$，因此$10780000 = 1.078×10^7\ \mathrm{N}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；有理数乘法
【点评】
本题结合航天热点场景命题，注重基础应用，解题的关键是准确完成单位换算并按照科学记数法的规范改写大数，计算时注意数位不要数错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：长征五号B运载火箭的起飞推力为1078t，1t起飞推力对应10000N。解题思路分为两步：第一步先通过乘法计算出总推力的数值（单位为N），第二步将计算得到的大数转化为科学记数法的标准形式，再和选项比对得到答案。科学记数法要求形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$的数值等于原数的整数位数减1。
【解析】
首先计算总起飞推力的大小：
总推力 = 推力吨数 × 每吨对应的推力
$= 1078 × 10000\ \mathrm{N}$
$= 10780000\ \mathrm{N}$
将10780000转化为科学记数法：把小数点向左移动7位得到$a=1.078$，因此$10780000 = 1.078×10^7\ \mathrm{N}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；有理数乘法
【点评】
本题结合航天热点场景命题，注重基础应用，解题的关键是准确完成单位换算并按照科学记数法的规范改写大数，计算时注意数位不要数错。
【难度系数】
0.8
9. 下列结论正确的是( )
A.近似数 1.230 和 1.23 表示的意义相同
B.近似数 79.0 是精确到个位的数
C.$3.850×10^{4}$ 是精确到十位的近似数
D.近似数五千与近似数 5 000 的精确度相同
A.近似数 1.230 和 1.23 表示的意义相同
B.近似数 79.0 是精确到个位的数
C.$3.850×10^{4}$ 是精确到十位的近似数
D.近似数五千与近似数 5 000 的精确度相同
答案
C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，核心是明确近似数精确度的判断方法：一个近似数的最后一位所在的数位，就是这个近似数的精确位。对于科学记数法表示的近似数、带汉字计数单位的近似数，需要先还原成原数，再看最后一位对应的数位来确定精确度，精确度不同的近似数表示的意义不同。我们逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 近似数1.230精确到千分位，1.23精确到百分位，二者精确度不同，表示的意义不相同，该选项错误；
B. 近似数79.0的最后一位在十分位，是精确到十分位的数，不是精确到个位，该选项错误；
C. 先将$3.850×10^{4}$还原为原数：$3.850×10^{4}=38500$，该近似数的最后一位“0”对应原数的十位，因此它是精确到十位的近似数，该选项正确；
D. 近似数五千的最后一位在千位，精确到千位；近似数5000的最后一位在个位，精确到个位，二者精确度不相同，该选项错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.近似数的精确度 2.科学记数法的精确度
【点评】
本题重点考查近似数精确度的判定，易错点是判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，容易直接看表面数字的数位，忽略要先还原成原数再判断最后一位的对应位置。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正误，核心是明确近似数精确度的判断方法：一个近似数的最后一位所在的数位，就是这个近似数的精确位。对于科学记数法表示的近似数、带汉字计数单位的近似数，需要先还原成原数，再看最后一位对应的数位来确定精确度，精确度不同的近似数表示的意义不同。我们逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 近似数1.230精确到千分位，1.23精确到百分位，二者精确度不同，表示的意义不相同，该选项错误；
B. 近似数79.0的最后一位在十分位，是精确到十分位的数，不是精确到个位，该选项错误；
C. 先将$3.850×10^{4}$还原为原数：$3.850×10^{4}=38500$，该近似数的最后一位“0”对应原数的十位，因此它是精确到十位的近似数，该选项正确；
D. 近似数五千的最后一位在千位，精确到千位；近似数5000的最后一位在个位，精确到个位，二者精确度不相同，该选项错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.近似数的精确度 2.科学记数法的精确度
【点评】
本题重点考查近似数精确度的判定，易错点是判断科学记数法、带计数单位的近似数的精确度时，容易直接看表面数字的数位，忽略要先还原成原数再判断最后一位的对应位置。
【难度系数】
0.7
10. 车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说：“不合格,作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到 2.60 m,我做的一根为 2.56 m,另一根为 2.62 m,怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到 2.60 m,轴长 $x$ 的范围是多少？
(2)你认为小王加工的轴合格吗？为什么？
(1)图纸要求精确到 2.60 m,轴长 $x$ 的范围是多少？
(2)你认为小王加工的轴合格吗？为什么？
答案
解：
(1)近似数2.60m的要求是精确到0.01m，
所以轴长x的范围是2.595m≤x＜2.605m.
(2)小王加工的轴不合格.理由如下：
由
(1)，知轴长x的范围是2.595m≤x＜2.605m，
故长为2.56m与2.62m的轴都不合格.
(1)近似数2.60m的要求是精确到0.01m，
所以轴长x的范围是2.595m≤x＜2.605m.
(2)小王加工的轴不合格.理由如下：
由
(1)，知轴长x的范围是2.595m≤x＜2.605m，
故长为2.56m与2.62m的轴都不合格.
解析
【分析】
解决本题要结合近似数的“四舍五入”规则思考：①第一问求精确到2.60m的轴长范围，首先明确2.60m是精确到0.01m的近似数，需要根据千分位的数字判断取舍：“四舍”得到2.60时，原数千分位小于5，最大不超过2.605m；“五入”得到2.60时，原数千分位≥5，最小为2.595m，由此可确定取值范围。②第二问判断轴是否合格，只需将小王加工的轴长和合格范围对比，不在范围内即为不合格。
【解析】
(1) 图纸要求精确到2.60m，即精确到0.01m，根据四舍五入规则：
若千分位数字小于5，舍去后得到2.60，此时原数最大小于2.605m；
若千分位数字大于或等于5，向百分位进1后得到2.60，此时原数最小为2.595m；
因此轴长$x$的范围是$2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$。
(2) 小王加工的轴不合格，理由如下：
由(1)可知合格轴的长度范围为$2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$，小王加工的两根轴长度分别为2.56m和2.62m，均不在合格范围内，因此不合格。
【答案】
(1) $2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$
(2) 不合格，因为2.56m和2.62m都不在合格长度范围$2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$内
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心是理解近似数的精确度要求，需注意近似数末尾的0不能随意省略，它代表了精确的位数，不同精确度对应的取值范围差异很大，解题时要严格按照四舍五入规则确定范围后再判断。
【难度系数】
0.8
解决本题要结合近似数的“四舍五入”规则思考：①第一问求精确到2.60m的轴长范围，首先明确2.60m是精确到0.01m的近似数，需要根据千分位的数字判断取舍：“四舍”得到2.60时，原数千分位小于5，最大不超过2.605m；“五入”得到2.60时，原数千分位≥5，最小为2.595m，由此可确定取值范围。②第二问判断轴是否合格，只需将小王加工的轴长和合格范围对比，不在范围内即为不合格。
【解析】
(1) 图纸要求精确到2.60m，即精确到0.01m，根据四舍五入规则：
若千分位数字小于5，舍去后得到2.60，此时原数最大小于2.605m；
若千分位数字大于或等于5，向百分位进1后得到2.60，此时原数最小为2.595m；
因此轴长$x$的范围是$2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$。
(2) 小王加工的轴不合格，理由如下：
由(1)可知合格轴的长度范围为$2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$，小王加工的两根轴长度分别为2.56m和2.62m，均不在合格范围内，因此不合格。
【答案】
(1) $2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$
(2) 不合格，因为2.56m和2.62m都不在合格长度范围$2.595\mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\mathrm{m}$内
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题核心是理解近似数的精确度要求，需注意近似数末尾的0不能随意省略，它代表了精确的位数，不同精确度对应的取值范围差异很大，解题时要严格按照四舍五入规则确定范围后再判断。
【难度系数】
0.8
