5. 寻找假珍珠。
盒子里有18颗外表完全相同的珍珠,已知里面有一颗是假的,比真的轻一些。试着用没有砝码的天平找出假珍珠,至少需要称几次?下面是明明和芳芳设计的两种方案,但都不完整,将方案补充完整。
(1)明明的方案:
①将18颗珍珠平均分为2份(9,9)。天平两边各放1份,()的一边有假珍珠。
②再将有假珍珠的1份平均分为()份,称()次就可找到有假珍珠的1份,判断过程:称其中任意()份,若天平平衡,则没称的()份中有假珍珠;若不平衡,则()的1份中有假珍珠。
③与②相同,将()的1份再平均分为()份,每份()颗,称1次便可知道哪颗是假珍珠。
④共称了()次。
(2)芳芳的方案:
①将18颗珍珠平均分为3份(6,6,6)。任取2份放在天平上,若两边平衡,则()的1份有假珍珠;若不平衡,则()的1份有假珍珠。
②将()的1份平均分为3份(2,2,2),称其中任意()份,若天平平衡,则()的1份有假珍珠;若不平衡,则()的1份有假珍珠。
③将()的1份中的两颗珍珠分别放在天平两边称1次,()的为假珍珠。
④共称了()次。
盒子里有18颗外表完全相同的珍珠,已知里面有一颗是假的,比真的轻一些。试着用没有砝码的天平找出假珍珠,至少需要称几次?下面是明明和芳芳设计的两种方案,但都不完整,将方案补充完整。
(1)明明的方案:
①将18颗珍珠平均分为2份(9,9)。天平两边各放1份,()的一边有假珍珠。
②再将有假珍珠的1份平均分为()份,称()次就可找到有假珍珠的1份,判断过程:称其中任意()份,若天平平衡,则没称的()份中有假珍珠;若不平衡,则()的1份中有假珍珠。
③与②相同,将()的1份再平均分为()份,每份()颗,称1次便可知道哪颗是假珍珠。
④共称了()次。
(2)芳芳的方案:
①将18颗珍珠平均分为3份(6,6,6)。任取2份放在天平上,若两边平衡,则()的1份有假珍珠;若不平衡,则()的1份有假珍珠。
②将()的1份平均分为3份(2,2,2),称其中任意()份,若天平平衡,则()的1份有假珍珠;若不平衡,则()的1份有假珍珠。
③将()的1份中的两颗珍珠分别放在天平两边称1次,()的为假珍珠。
④共称了()次。
答案
(1)①轻
②3;1;2;1;轻
③有假珍珠;3;1
④3
(2)①没称;轻
②有假珍珠;2;没称;轻
③有假珍珠;轻
④3
②3;1;2;1;轻
③有假珍珠;3;1
④3
(2)①没称;轻
②有假珍珠;2;没称;轻
③有假珍珠;轻
④3
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