1. 在$\square ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 4$，当$\square ABCD$的面积最大时，给出下列结论：①$AC = 5$；②$\angle A+\angle C = 180^{\circ}$；③$AC\perp BD$；④$AC = BD$. 其中，正确的有（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
答案
B
2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，$P$为边$BC$上一动点，过点$P$分别作$PE\perp AB$于点$E$，$PF\perp AC$于点$F$，连接$EF$，则$EF$长的最小值为（ ）
A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5
A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5
答案
C
3. 如图所示为一民居侧面截图，屋坡$AF$、$AG$分别架在墙体的点$B$、$C$处，且$AB = AC$，侧面四边形$BDEC$为矩形. 若测得$\angle FBD = 55^{\circ}$，则$\angle A=$_______.
答案
110°
4. （2024·长沙改编）如图，在$\square ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$\angle ABC = 90^{\circ}$.
（1）求证：$AC = BD$.
（2）点$E$在边$BC$上，且满足$\angle CEO=\angle COE$. 若$AB = 6$，$BC = 8$，求$BE$的长.
（1）求证：$AC = BD$.
（2）点$E$在边$BC$上，且满足$\angle CEO=\angle COE$. 若$AB = 6$，$BC = 8$，求$BE$的长.
答案
(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形. ∴ AC = BD (2) ∵ ∠ABC = 90°，AB = 6，BC = 8，∴ AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$. ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ OC = $\frac{1}{2}AC = 5$. ∵ ∠CEO = ∠COE，∴ CE = OC = 5. ∴ BE = BC - CE = 8 - 5 = 3
5. 如图，点$E$在菱形$ABCD$的边$AB$上，点$F$在边$BC$的延长线上，连接$CE$、$DF$，给出下列条件：①$BE = CF$；②$CE\perp AB$，$DF\perp BC$；③$CE = DF$；④$\angle BCE=\angle CDF$. 只选取其中一个添加，不能确定$\triangle BCE\cong\triangle CDF$的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A. ① B. ② C. ③ D. ④
答案
C
6. （2023·绍兴）如图，在菱形$ABCD$中，$\angle DAB = 40^{\circ}$，连接$AC$. 若以点$A$为圆心，$AC$长为半径作弧，交直线$AD$于点$E$，连接$CE$，则$\angle AEC$的度数是_______.
答案
10°或 80°
