一、填一填，并归纳。
1. $\frac{被除数}{除数} = (\ )$（一定），所以（）和（）成（）比例关系。

商；被除数；除数；正

根据除法的意义，$\frac{被除数}{除数} = 商$（一定），当商一定时，被除数和除数的比值一定，所以被除数和除数成正比例关系。

2. $\frac{(\ )}{(\ )} =$单价（一定），所以（）和（）成（）比例关系。

总价,数量,正

根据单价的计算公式，单价=总价÷数量。当单价一定时，总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。

3. 如果$y = \frac{1}{3}x$，那么$\frac{y}{x} = (\ )$，$y$与$x$成（）比例关系。

$\frac{1}{3}$；正

由已知$y = \frac{1}{3}x$，两边同时除以$x$（$x≠0$），可得$\frac{y}{x}=\frac{1}{3}$。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
因为$\frac{y}{x}=\frac{1}{3}$（一定），也就是$y$与$x$相对应数的比值一定，所以$y$与$x$成正比例关系。

1. $x$和$y$成正比例关系。当$x = 2$时，$y = \frac{2}{3}$；当$y = 0.3$时，$x = (\ )$。

A.0.1
B.0.9
C.0.6
D.1.2

B

因为$x$和$y$成正比例关系，则$\frac{y}{x}=k$（$k$为常数），当$x = 2$，$y=\frac{2}{3}$时，$k=\frac{2/3}{2}=\frac{1}{3}$，当$y = 0.3$时，$x=y÷ k = 0.3÷\frac{1}{3}=0.9$。

2. 下列选项中，两种量成正比例关系的是()。

A.时间和路程
B.共有8道题，做完的和剩下的
C.分数值一定，分子和分母
D.三角形的面积一定，三角形的底和高

C

A.路程=速度×时间，速度不确定时，时间和路程不成正比例；B.做完的+剩下的=8，和一定，不成比例；C.分数值=分子÷分母，分数值一定，分子和分母成正比例；D.三角形面积=底×高÷2，面积一定，底和高成反比例。

三、判断下面每道题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
1. 圆柱的高一定，底面周长和侧面积。
2. 比的后项一定，比值和前项。

1.
解题步骤：
设圆柱的高为$h$（一定），底面周长为$C$，侧面积为$S$。
根据圆柱侧面积公式$S = Ch$，则$\frac{S}{C}=h$（一定）。
所以圆柱的高一定时，底面周长和侧面积成正比例关系。
2.
解题步骤：
根据比的性质，比的前项除以后项等于比值，设比的后项为$b$（一定），比值为$k$，前项为$a$，则$k=\frac{a}{b}$，变形可得$\frac{a}{k} = b$（一定）。
所以比的后项一定时，比值和前项成正比例关系。
结论：
1. 成正比例关系，理由：$\frac{S}{C}=h$（一定）。
2. 成正比例关系，理由：$\frac{a}{k}=b$（一定）。

四、【拓展题】把下面的表格填完整并回答问题。

1. 正方形的周长和边长成正比例关系吗？为什么？
2. 正方形的面积和边长成正比例关系吗？为什么？

表格（从左到右，从上到下）：8，12，16，20；4，9，16，25；
1. 正；因为$\frac{正方形的周长}{边长}=4$（一定）；
2. 不成。

1. 填表：
边长为1cm，周长为$4×1=4$cm，面积为$1×1 = 1cm^{2}$。
边长为2cm，周长为$4×2 = 8$cm，面积为$2×2=4cm^{2}$。
边长为3cm，周长为$4×3=12$cm，面积为$3×3 = 9cm^{2}$。
边长为4cm，周长为$4×4 = 16$cm，面积为$4×4=16cm^{2}$。
边长为5cm，周长为$4×5=20$cm，面积为$5×5 = 25cm^{2}$。
2. 判断正方形的周长和边长是否成正比例：
根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
正方形的周长公式为$C = 4a$（$C$表示周长，$a$表示边长），那么$\frac{C}{a}=4$（一定）。
所以正方形的周长和边长成正比例关系。
3. 判断正方形的面积和边长是否成正比例：
正方形的面积公式为$S=a^{2}$（$S$表示面积，$a$表示边长），则$\frac{S}{a}=a$，$a$不是定值。
所以正方形的面积和边长不成正比例关系。