1. 端午节要到了，小锦和妈妈学着包粽子。妈妈包的粽子每个都一样重，小锦包的轻一些。小锦想吃掉自己包的粽子，如果用天平称，那么至少称几次能保证找到小锦包的粽子？
　

答:至少称3次能保证找到小锦包的粽子。
　解析13个粽子分成(4,4,5)，称量过程如下。
　第一次称(4,4) $\begin{cases} 平衡 剩下的5个里有小锦包的 \\ 不平衡 轻的4个里有小锦包的 \end{cases}$
　第二次称，有两种情况，分别对应平衡和不平衡。①5(2,2,1)称(2,2) $\begin{cases} 平衡 剩下的是小锦包的 \\ 不平衡 轻的一边有小锦包的 \end{cases}$②4(2,2)→不平衡，轻的一边有小锦包的
　第三次称，两种不平衡的情况的待测物品数都是2个，天平两边各放一个，轻的一边就是小锦包的粽子。

2. 小明要为运动会的32名运动员每人准备一瓶淡盐水。因为没有经验，刚开始时，小明往一瓶水里加盐后，不小心将其混在了未加盐的其他瓶水中。假如用天平称，至少称几次能保证找到这瓶淡盐水?
　剧烈运动后，应适当喝淡盐水来维持体内无机盐代谢平衡。
　

答:至少称4次能保证找到这瓶淡盐水。
　解析淡盐水比其他的水重，称量过程如下。
32（4次）
$\begin{matrix}& & 32 & & \\& \diagdown & & \diagup & \\11 & & & & 11 & & 10 \\& \diagdown & & \diagup & & \diagdown & & \diagup \\4 & & & & 4 & & & & 3 \\& \diagdown & & \diagup & & \diagdown & & \diagup \\1 & & & & 1 & & & & 2 \\& & & & & \diagdown & & \diagup \\& & & & & & 1 & & 1\end{matrix}$
　尽可能平均分成3份后，多的与少的最多相差1，因为待测物品个数越多，保证找到次品至少所需的称量次数不会越少，所以只要看3份中最多的待测物品需要称几次即可。

3. 用天平称，要保证找出次品，且称的次数尽可能少。请你照样子，对待测物品分组，并找出至少需要称的次数。(每组有1个次品，且次品较轻)
　待测物品个数 → 3（1次） 6（2次） 10（____次） 27（____次） 31（____次）
　首次分成 → 1 1 1 2 2 2 1 1
　
　(1)按照上面的分法，你发现待测物品个数在2~3,4~9,10~27的范围内，至少称的次数分别是几？(可以继续写几组试一试)
　(2)若干盒质量相同的月饼中，有1盒因保存不当，受潮变重。如果至少称4次能保证找到这盒受潮的月饼,那么这些月饼最多有(　　　)盒,最少有(　　　)盒。
　　A. 27　　　　　　B. 28　　　　　　　　C. 81　　　　　　　　D. 82

10（3次）
$\begin{matrix}& & 10 & & \\& \diagdown & & \diagup & \\3 & & & & 4 & \\& \diagdown & & \diagup & & \diagdown & & \diagup \\1 & & & & 1 & & & & 2 \\& & & & & \diagdown & & \diagup \\& & & & & & 1 & & 1\end{matrix}$
27（3次）
$\begin{matrix}& & 27 & & \\& \diagdown & & \diagup & \\9 & & & & 9 & & 9 \\& \diagdown & & \diagup & & \diagdown & & \diagup \\3 & & & & 3 & & & & 3 \\& \diagdown & & \diagup & & \diagdown & & \diagup \\1 & & & & 1 & & & & 1\end{matrix}$
31（4次）
$\begin{matrix}& & 31 & & \\& \diagdown & & \diagup & \\10 & & & & 10 & & 11 \\& \diagdown & & \diagup & & \diagdown & & \diagup \\4 & & & & 4 & & & & 3 \\& \diagdown & & \diagup & & \diagdown & & \diagup \\1 & & & & 1 & & & & 2 \\& & & & & \diagdown & & \diagup \\& & & & & & 1 & & 1\end{matrix}$
(1)试一试略。
　答:至少称的次数分别是1,2,3。
(2)C　B
　解析本题是让学生通过合理分组，感知并应用教材中提到的规律。
|要辨别的物品数目|保证能找到次品至少需要称的次数|
|----|----|
|2～3|1|
|4～9|2|
|10～27|3|
|28～81|4|
|……|……|

4. 有8个工艺品,编号分别是①至⑧,其中有6个一样重，是合格产品,另外2个都轻10g,是不合格产品，明明用天平称了3次，结果如下，这2个不合格的工艺品是(　　　)和(　　　)。
　第一次:①+②比③+④重。　　　　　　　　　　　第二次:⑤+⑥比⑦+⑧轻。
　第三次:①+③+⑤与②+④+⑧一样重。

④　⑤
　解析根据第一次称量结果可知,③④中一定有1 或2个是不合格产品。根据第二次称量结果可知，⑤⑥中一定有1或2个是不合格产品。两次结合来看，因为只有2个不合格产品，所以③④中一定有1个，⑤⑥中一定有1个。
　根据第三次称量结果可知，除了⑥，所有可能的不合格产品都在天平上，所以天平上一定有不合格产品。又因为天平平衡，所以天平左右两边各有一个不合格产品，为③④中的④,⑤⑥中的⑤。