11. (★★) 五一小长假，小华和家人到公园游玩。湖边有大、小两种游船。小华发现 1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客 32 人，2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人。求 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数。

设1艘大船一次可满载游客$x$人，1艘小船一次可满载游客$y$人。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 2y = 32 \\2x + y = 46\end{cases}$
将两个方程相加：$x + 2y + 2x + y = 32 + 46$
$3x + 3y = 78$
$x + y = 26$
答：1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人。

12. (★★) 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和是 9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，则得到的新数比原数小 63。求这个两位数。

设这个两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 9 \\(10x + y) - (10y + x) = 63\end{cases}$
化简第二个方程：
$10x + y - 10y - x = 63 \\9x - 9y = 63 \\x - y = 7$
联立方程组：
$\begin{cases}x + y = 9 \\x - y = 7\end{cases}$
两式相加：
$2x = 16 \\x = 8$
将$x = 8$代入$x + y = 9$：
$8 + y = 9 \\y = 1$
所以这个两位数是$10x + y = 10×8 + 1 = 81$。
答：这个两位数是81。

13. (★★) 哥哥和弟弟在 400 m 的环形跑道上散步。若两人同时同地反向出发，则 4 min 时相遇；若两人同时同地同向出发，则 40 min 时哥哥追上弟弟。求哥哥平均每分钟走多少米。

设哥哥平均每分钟走$x$米，弟弟平均每分钟走$y$米。
根据题意，当两人反向出发时，4分钟后相遇，此时两人走过的总距离为400米，可以得到方程：
$4x + 4y = 400 \quad \mathrm{(1)}$
当两人同向出发时，40分钟后哥哥追上弟弟，此时哥哥比弟弟多走了400米，可以得到方程：
$40x - 40y = 400 \quad \mathrm{(2)}$
将方程(1)化简得：
$x + y = 100 \quad \mathrm{(3)}$
将方程(2)化简得：
$x - y = 10 \quad \mathrm{(4)}$
将方程(3)与方程(4)相加，得到：
$2x = 110$
解得：
$x = 55$
将$x = 55$代入方程(3)得：
$y = 45$
答：哥哥平均每分钟走55米。

14. (★★★) 某景区门票价格如下表：

某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该景区，两社团的人数分别为 a 和 b($a ＞ b$)。若两社团分别以各自社团为单位购票，则共需 1560 元；若两社团作为一个团体合在一起购票，则共需 1170 元。这两个社团的人数分别为$a =$，$b =$。
第 2 课时

步骤1：确定总人数
两社团合在一起购票费用为1170元，设总人数为$a + b = n$。
若$n ＞ 80$，票价13元/人，则$n = 1170 ÷ 13 = 90$（整数，符合）；
若$41 ≤ n ≤ 80$，票价16元/人，$1170 ÷ 16 = 73.125$（非整数，舍去）；
若$1 ≤ n ≤ 40$，票价20元/人，$1170 ÷ 20 = 58.5$（非整数，舍去）。
故总人数$a + b = 90$。
步骤2：分析分别购票的情况
已知$a ＞ b$，$a + b = 90$，分情况讨论：
情况1：$b ≤ 40$，$a = 90 - b ≥ 50$（因$a ＞ b$，则$b ＜ 45$，故$b ≤ 40$）。此时$b$在1~40（票价20元/人），$a$在41~80（票价16元/人）。
列方程：$16a + 20b = 1560$，且$a + b = 90$。
代入$b = 90 - a$：$16a + 20(90 - a) = 1560$
化简：$16a + 1800 - 20a = 1560 ⇒ -4a = -240 ⇒ a = 60$，则$b = 90 - 60 = 30$。
情况2：$a ≥ 81$，则$b = 90 - a ≤ 9$，票价分别为13元/人和20元/人。
方程：$13a + 20b = 1560$，代入$b = 90 - a$得$13a + 20(90 - a) = 1560$，解得$a = 240/7 \approx 34.28$（与$a ≥ 81$矛盾，舍去）。
结论
$a = 60$，$b = 30$。
60；30