18. (★★) 如图，点 C，B，E 在同一条直线上，$AC ⊥ BC$，$∠ BDE = 90°$，$AC = BD = 4$，$AB = 5$，$AD = \sqrt{41}$。
(1) 求证：$△ ABC ≌ △ BED$；
(2) 连接 AE，求点 B 到 AE 的距离。
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(1) 见证明过程；(2) √5

(1) 证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(25-16)=3。设C(0,0)，则A(0,4)，B(3,0)。设D(x,y)，由BD=4得(x-3)²+y²=16，由AD=√41得x²+(y-4)²=41，联立解得x=31/5，y=12/5。设E(e,0)，∵∠BDE=90°，向量DB=(-16/5,-12/5)，向量DE=(e-31/5,-12/5)，DB·DE=0，解得e=8，∴E(8,0)。在Rt△BED中，DE=3，BE=5。∵AC=BD=4，BC=DE=3，AB=BE=5，∴△ABC≌△BED(SSS)。
(2) AE=√(8²+4²)=4√5，S△ABE=1/2×BE×AC=1/2×5×4=10。设点B到AE距离为h，1/2×AE×h=10，即1/2×4√5×h=10，解得h=√5。

19. (★★) 如图，在四边形 ABCD 中，$∠ A = 60°$，$∠ B = ∠ D = 90°$，$BC = 2$，$CD = 3$。
(1) 求 AB 的长；
(2) 求四边形 ABCD 的面积。
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(1) 延长AB、DC交于点F，在Rt△BCF中，∠F=30°，BC=2，∴FC=2BC=4，BF=√(FC²-BC²)=√(16-4)=2√3。在Rt△ADF中，∠F=30°，FD=FC+CD=4+3=7，设AD=x，则AF=2x，由勾股定理得FD=√(AF²-AD²)=√3 x=7，∴x=7√3/3，AF=14√3/3，AB=AF-BF=14√3/3 - 2√3=8√3/3。
(2) S△ADF=1/2×AD×FD=1/2×7√3/3×7=49√3/6，S△BCF=1/2×BC×BF=1/2×2×2√3=2√3=12√3/6，四边形ABCD面积=S△ADF - S△BCF=49√3/6 -12√3/6=37√3/6。
(1) AB=8√3/3；(2) 37√3/6。