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(1)在比例尺是1∶4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离(
40
)千米。也就是图上距离是实际距离的$\frac{1}{(\quad)}$,实际距离是图上距离的(4000000
)倍。答案
1. (1)40 4000000 4000000
解析
【分析】
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。对于比例尺1∶4000000，先进行单位换算，将实际距离的厘米单位转换为千米；再根据比例尺的关系，求图上距离是实际距离的几分之几，以及实际距离是图上距离的倍数。具体步骤：1. 把4000000厘米换算成千米，利用1千米=100000厘米的进率计算；2. 根据比例尺的比，直接得出图上距离是实际距离的几分之几；3. 用实际距离对应的数据除以图上距离对应的数据，得到实际距离是图上距离的倍数。
【解析】
1. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以$4000000÷100000=40$千米，即图上距离1厘米表示实际距离40千米。
2. 由比例尺$1∶4000000$可知，图上距离:实际距离=$1:4000000$，所以图上距离是实际距离的$\frac{1}{4000000}$。
3. 计算实际距离是图上距离的倍数：$4000000÷1=4000000$倍。
【答案】
40；4000000；4000000
【知识点】
比例尺的意义；长度单位换算
【点评】
本题是比例尺相关的基础题型，主要考查对比例尺概念的理解以及厘米与千米的单位换算，需要牢记比例尺的定义和长度单位间的进率，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。对于比例尺1∶4000000，先进行单位换算，将实际距离的厘米单位转换为千米；再根据比例尺的关系，求图上距离是实际距离的几分之几，以及实际距离是图上距离的倍数。具体步骤：1. 把4000000厘米换算成千米，利用1千米=100000厘米的进率计算；2. 根据比例尺的比，直接得出图上距离是实际距离的几分之几；3. 用实际距离对应的数据除以图上距离对应的数据，得到实际距离是图上距离的倍数。
【解析】
1. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以$4000000÷100000=40$千米，即图上距离1厘米表示实际距离40千米。
2. 由比例尺$1∶4000000$可知，图上距离:实际距离=$1:4000000$，所以图上距离是实际距离的$\frac{1}{4000000}$。
3. 计算实际距离是图上距离的倍数：$4000000÷1=4000000$倍。
【答案】
40；4000000；4000000
【知识点】
比例尺的意义；长度单位换算
【点评】
本题是比例尺相关的基础题型，主要考查对比例尺概念的理解以及厘米与千米的单位换算，需要牢记比例尺的定义和长度单位间的进率，难度较低。
【难度系数】
0.8
(2)图形在平移和旋转后,(
位置
)发生了变化,(形状
)不变。图形在放大与缩小后,(大小
)发生了变化,(形状
)不变。答案
1. (2)位置 形状 大小 形状
解析
【分析】
我们需要先明确不同图形变换的核心特点：平移和旋转是改变图形位置的变换，过程中图形本身的模样不会发生改变；放大与缩小是按比例调整图形尺寸的变换，只会改变图形的大小，不会改变图形的形状。解题时，根据这些变换的“变”与“不变”，对应填写到题目括号中即可。
【解析】
1. 平移和旋转：这两种变换仅改变图形在平面内的位置，图形的形状、大小均保持不变，因此第一个括号填“位置”，第二个括号填“形状”。
2. 放大与缩小：该变换是按比例改变图形各边的长度，会使图形的大小发生变化，但图形的形状不会改变，因此第三个括号填“大小”，第四个括号填“形状”。
【答案】
位置；形状；大小；形状
【知识点】
图形平移旋转性质，图形放大缩小性质
【点评】
本题考查图形变换的基础性质，是对平移、旋转、放大缩小核心特征的直接考查，只要牢记不同变换中“变”与“不变”的量，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
我们需要先明确不同图形变换的核心特点：平移和旋转是改变图形位置的变换，过程中图形本身的模样不会发生改变；放大与缩小是按比例调整图形尺寸的变换，只会改变图形的大小，不会改变图形的形状。解题时，根据这些变换的“变”与“不变”，对应填写到题目括号中即可。
【解析】
1. 平移和旋转：这两种变换仅改变图形在平面内的位置，图形的形状、大小均保持不变，因此第一个括号填“位置”，第二个括号填“形状”。
2. 放大与缩小：该变换是按比例改变图形各边的长度，会使图形的大小发生变化，但图形的形状不会改变，因此第三个括号填“大小”，第四个括号填“形状”。
【答案】
位置；形状；大小；形状
【知识点】
图形平移旋转性质，图形放大缩小性质
【点评】
本题考查图形变换的基础性质，是对平移、旋转、放大缩小核心特征的直接考查，只要牢记不同变换中“变”与“不变”的量，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
(3)美术老师想将一幅画放大后放在橱窗里展览,他调到200%来复印,将这幅画按(
2
)∶(1
)复印出来。答案
1. (3)2 1
解析
【分析】
首先要明确复印比例的含义，这里的200%表示复印后的图形尺寸是原图尺寸的200%，也就是复印后的长度与原图长度的比值为200%。思考时先理解百分数代表的是放大的倍数，再把百分数转化为最简整数比即可，200%可转化为2/1，对应的比就是2∶1。
【解析】
复印的200%意味着复印后的图形尺寸是原图的200%，即：
复印后长度÷原图长度=200%=2
所以复印后的长度与原图长度的比为2∶1。
【答案】
2；1
【知识点】
百分数与比的转化
【点评】
本题主要考查百分数与比的实际应用，关键是理解放大比例的含义，明确百分数表示的是复印后与原图的倍数关系，进而转化为最简整数比。
【难度系数】
0.8
首先要明确复印比例的含义，这里的200%表示复印后的图形尺寸是原图尺寸的200%，也就是复印后的长度与原图长度的比值为200%。思考时先理解百分数代表的是放大的倍数，再把百分数转化为最简整数比即可，200%可转化为2/1，对应的比就是2∶1。
【解析】
复印的200%意味着复印后的图形尺寸是原图的200%，即：
复印后长度÷原图长度=200%=2
所以复印后的长度与原图长度的比为2∶1。
【答案】
2；1
【知识点】
百分数与比的转化
【点评】
本题主要考查百分数与比的实际应用，关键是理解放大比例的含义，明确百分数表示的是复印后与原图的倍数关系，进而转化为最简整数比。
【难度系数】
0.8
(4)一所大学的一座教学楼长150米,宽90米,在一张学校平面图上用30厘米的线段表示教学楼的长,该图的比例尺是(
1:500
),在图上的宽应画(18
)cm。答案
1. (4)1:500 18
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。首先要统一单位，实际距离单位是米，图上距离是厘米，单位不统一无法计算。第一步计算比例尺：将实际长150米换算为厘米，再用图上长30厘米与实际长的比化简得到比例尺。第二步求图上的宽：先把实际宽90米换算为厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”代入数据计算即可。
【解析】
1. 计算比例尺：
实际长换算单位：150米 = 150×100 = 15000厘米
比例尺 = 图上距离:实际距离 = 30:15000 = 1:500
2. 计算图上的宽：
实际宽换算单位：90米 = 90×100 = 9000厘米
图上宽 = 实际距离×比例尺 = 9000×$\frac{1}{500}$ = 18厘米
【答案】
1:500；18
【知识点】
比例尺的意义、单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基础计算与应用，核心是掌握比例尺的定义，解题关键是注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错，属于基础巩固题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需紧扣比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。首先要统一单位，实际距离单位是米，图上距离是厘米，单位不统一无法计算。第一步计算比例尺：将实际长150米换算为厘米，再用图上长30厘米与实际长的比化简得到比例尺。第二步求图上的宽：先把实际宽90米换算为厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”代入数据计算即可。
【解析】
1. 计算比例尺：
实际长换算单位：150米 = 150×100 = 15000厘米
比例尺 = 图上距离:实际距离 = 30:15000 = 1:500
2. 计算图上的宽：
实际宽换算单位：90米 = 90×100 = 9000厘米
图上宽 = 实际距离×比例尺 = 9000×$\frac{1}{500}$ = 18厘米
【答案】
1:500；18
【知识点】
比例尺的意义、单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基础计算与应用，核心是掌握比例尺的定义，解题关键是注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错，属于基础巩固题型。
【难度系数】
0.8
(5)学校准备出一张环保知识的手抄报,要将一幅画按1∶2复印出来放在手抄报上,应该调到(
50
)%。答案
1. (5)50
解析
【分析】
首先要理解“按1∶2复印”的含义，这里的比例是复印后的图形与原图形的尺寸比，即复印后的图形尺寸是原图形的$\frac{1}{2}$。接下来需要将这个分数转化为百分数，就能得到复印机需要调到的百分比。思考时要注意区分比例的前后项对应的是复印后还是原图，避免搞反导致计算错误。
【解析】
1. 明确复印比例的意义：按1∶2复印，意味着复印后的图形与原图形的尺寸比为$1:2$，即复印后的图形尺寸是原图形的$\frac{1}{2}$。
2. 计算转化为百分数：$\frac{1}{2}=1÷2=0.5$，将小数转化为百分数，$0.5×100\%=50\%$。
所以应该调到50%。
【答案】
50
【知识点】
比例尺的意义、百分数的转化
【点评】
本题考查了比例尺意义的实际应用以及分数与百分数的转化，关键是准确理解复印比例中前后项所代表的含义，避免因概念混淆而出错，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
首先要理解“按1∶2复印”的含义，这里的比例是复印后的图形与原图形的尺寸比，即复印后的图形尺寸是原图形的$\frac{1}{2}$。接下来需要将这个分数转化为百分数，就能得到复印机需要调到的百分比。思考时要注意区分比例的前后项对应的是复印后还是原图，避免搞反导致计算错误。
【解析】
1. 明确复印比例的意义：按1∶2复印，意味着复印后的图形与原图形的尺寸比为$1:2$，即复印后的图形尺寸是原图形的$\frac{1}{2}$。
2. 计算转化为百分数：$\frac{1}{2}=1÷2=0.5$，将小数转化为百分数，$0.5×100\%=50\%$。
所以应该调到50%。
【答案】
50
【知识点】
比例尺的意义、百分数的转化
【点评】
本题考查了比例尺意义的实际应用以及分数与百分数的转化，关键是准确理解复印比例中前后项所代表的含义，避免因概念混淆而出错，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
2. 在比例尺是1∶12000000的地图上,量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1∶8000000的地图上,济南到青岛的距离是多少厘米?
答案
2. $4 ÷ \frac { 1 } { 1 2 0 0 0 0 0 0 } = 4 8 0 0 0 0 0 0$（厘米）
$4 8 0 0 0 0 0 0 × \frac { 1 } { 8 0 0 0 0 0 0 } = 6$（厘米）
$4 8 0 0 0 0 0 0 × \frac { 1 } { 8 0 0 0 0 0 0 } = 6$（厘米）
解析
【分析】
要解决这道题，关键是抓住济南到青岛的实际距离是固定不变的。首先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，利用第一张地图的比例尺和图上距离算出两地的实际距离；再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，用算出的实际距离乘以第二张地图的比例尺，就能得到在新地图上的图上距离。
【解析】
1. 计算济南到青岛的实际距离：
已知第一张地图比例尺为$1:12000000$，图上距离是4厘米，根据实际距离公式可得：
$4÷\frac{1}{12000000}=48000000$（厘米）
2. 计算在比例尺为$1:8000000$的地图上的图上距离：
用实际距离乘以该比例尺：
$48000000×\frac{1}{8000000}=6$（厘米）
【答案】
6厘米
【知识点】
比例尺的应用、图实距离换算
【点评】
本题主要考查比例尺的相关计算，核心是理解比例尺的含义，抓住实际距离不变这一关键条件，通过两次运用比例尺的计算公式即可求解，计算时注意单位统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，关键是抓住济南到青岛的实际距离是固定不变的。首先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，利用第一张地图的比例尺和图上距离算出两地的实际距离；再根据“图上距离=实际距离×比例尺”，用算出的实际距离乘以第二张地图的比例尺，就能得到在新地图上的图上距离。
【解析】
1. 计算济南到青岛的实际距离：
已知第一张地图比例尺为$1:12000000$，图上距离是4厘米，根据实际距离公式可得：
$4÷\frac{1}{12000000}=48000000$（厘米）
2. 计算在比例尺为$1:8000000$的地图上的图上距离：
用实际距离乘以该比例尺：
$48000000×\frac{1}{8000000}=6$（厘米）
【答案】
6厘米
【知识点】
比例尺的应用、图实距离换算
【点评】
本题主要考查比例尺的相关计算，核心是理解比例尺的含义，抓住实际距离不变这一关键条件，通过两次运用比例尺的计算公式即可求解，计算时注意单位统一，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 一张图纸的比例尺是1∶300,图中长方形试验田长是40厘米,宽是30厘米,这块长方形试验田的实际面积是多少平方米?
答案
3. $4 0 ÷ \frac { 1 } { 3 0 0 } = 1 2 0 0 0$（厘米）=120（米）
$3 0 ÷ \frac { 1 } { 3 0 0 } = 9 0 0 0$（厘米）=90（米）
120×90=10800（平方米）
$3 0 ÷ \frac { 1 } { 3 0 0 } = 9 0 0 0$（厘米）=90（米）
120×90=10800（平方米）
解析
【分析】
要解决这个问题，需按以下思路思考：首先明确比例尺的含义，比例尺是图上距离与实际距离的比，因此实际距离=图上距离÷比例尺。由于面积计算需要实际的长和宽，所以第一步要根据图上的长、宽和比例尺分别求出实际的长和宽；其次要注意单位换算，将求出的实际长度从厘米转换为米，匹配最终面积的单位“平方米”；最后用实际长乘实际宽得到实际面积，注意不能直接用图上面积计算实际面积，避免出错。
【解析】
1. 计算实际的长：
$40 ÷ \frac{1}{300} = 12000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$12000$厘米$=120$米
2. 计算实际的宽：
$30 ÷ \frac{1}{300} = 9000$（厘米）
$9000$厘米$=90$米
3. 计算实际面积：
$120 × 90 = 10800$（平方米）
【答案】
10800平方米
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺的实际应用，核心是正确运用比例尺公式求出实际的长和宽，需特别注意单位的统一转换，避免直接通过图上面积推导实际面积的错误，同时要熟练掌握长方形面积公式的运用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需按以下思路思考：首先明确比例尺的含义，比例尺是图上距离与实际距离的比，因此实际距离=图上距离÷比例尺。由于面积计算需要实际的长和宽，所以第一步要根据图上的长、宽和比例尺分别求出实际的长和宽；其次要注意单位换算，将求出的实际长度从厘米转换为米，匹配最终面积的单位“平方米”；最后用实际长乘实际宽得到实际面积，注意不能直接用图上面积计算实际面积，避免出错。
【解析】
1. 计算实际的长：
$40 ÷ \frac{1}{300} = 12000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$12000$厘米$=120$米
2. 计算实际的宽：
$30 ÷ \frac{1}{300} = 9000$（厘米）
$9000$厘米$=90$米
3. 计算实际面积：
$120 × 90 = 10800$（平方米）
【答案】
10800平方米
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺的实际应用，核心是正确运用比例尺公式求出实际的长和宽，需特别注意单位的统一转换，避免直接通过图上面积推导实际面积的错误，同时要熟练掌握长方形面积公式的运用。
【难度系数】
0.7
4. (1)按3∶1的比画出三角形放大后的图形。
(2)按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
(2)按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
答案
4.
解析
【分析】
要完成图形的放大与缩小，需遵循“图形放大或缩小后，对应边长度比等于给定比例，且形状不变”的核心原则。
1. 三角形放大：先观察原直角三角形的两条直角边，均为2格。按3∶1放大，即每条直角边长度变为原来的3倍，算出放大后的边长后，画出对应直角三角形即可。
2. 长方形缩小：先确定原长方形的长（竖直方向4格）和宽（水平方向2格），按1∶2缩小，即长和宽分别变为原来的$\frac{1}{2}$，算出缩小后的边长后，画出对应长方形。
【解析】
(1) 按3∶1放大三角形：
① 测量原直角三角形的两条直角边，长度均为2格；
② 计算放大后的直角边长度：$2×3=6$（格）；
③ 绘制两条互相垂直的6格线段作为直角边，连接线段端点，得到放大后的直角三角形。
(2) 按1∶2缩小长方形：
① 测量原长方形的长（竖直方向）为4格，宽（水平方向）为2格；
② 计算缩小后的长和宽：长为$4×\frac{1}{2}=2$（格），宽为$2×\frac{1}{2}=1$（格）；
③ 绘制长2格、宽1格的长方形，即为缩小后的图形。
【答案】
放大后的直角三角形（直角边为6格）和缩小后的长方形（长2格、宽1格），图形如参考答案所示。
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题考查图形放大与缩小的实操能力，解题关键是准确计算边长，严格遵循“形状不变、对应边成比例”的规则，需仔细数清原图格子数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要完成图形的放大与缩小，需遵循“图形放大或缩小后，对应边长度比等于给定比例，且形状不变”的核心原则。
1. 三角形放大：先观察原直角三角形的两条直角边，均为2格。按3∶1放大，即每条直角边长度变为原来的3倍，算出放大后的边长后，画出对应直角三角形即可。
2. 长方形缩小：先确定原长方形的长（竖直方向4格）和宽（水平方向2格），按1∶2缩小，即长和宽分别变为原来的$\frac{1}{2}$，算出缩小后的边长后，画出对应长方形。
【解析】
(1) 按3∶1放大三角形：
① 测量原直角三角形的两条直角边，长度均为2格；
② 计算放大后的直角边长度：$2×3=6$（格）；
③ 绘制两条互相垂直的6格线段作为直角边，连接线段端点，得到放大后的直角三角形。
(2) 按1∶2缩小长方形：
① 测量原长方形的长（竖直方向）为4格，宽（水平方向）为2格；
② 计算缩小后的长和宽：长为$4×\frac{1}{2}=2$（格），宽为$2×\frac{1}{2}=1$（格）；
③ 绘制长2格、宽1格的长方形，即为缩小后的图形。
【答案】
放大后的直角三角形（直角边为6格）和缩小后的长方形（长2格、宽1格），图形如参考答案所示。
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题考查图形放大与缩小的实操能力，解题关键是准确计算边长，严格遵循“形状不变、对应边成比例”的规则，需仔细数清原图格子数，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
