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(1)甲数÷乙数=$\frac{4}{5}$，甲数与乙数的比是(
4
):(5
)，乙数是甲数的($\frac{5}{4}$
)倍。答案
1. (1)4 5 $\frac{5}{4}$
解析
【分析】
首先回忆比与除法的关系：两个数相除又叫做两个数的比，被除数对应比的前项，除数对应比的后项，商对应比值。已知甲数÷乙数=$\frac{4}{5}$，将除法转化为比时，甲数作为前项，乙数作为后项，即可得到甲数与乙数的比；再求乙数是甲数的几倍，用乙数除以甲数，根据甲数与乙数的比值，取其倒数即可得到结果。
【解析】
1. 求甲数与乙数的比：
根据比与除法的关系，甲数÷乙数=甲数:乙数=$\frac{4}{5}$，因此甲数与乙数的比是4:5。
2. 求乙数是甲数的几倍：
由甲数÷乙数=$\frac{4}{5}$，可得乙数÷甲数=1÷$\frac{4}{5}$=$\frac{5}{4}$，即乙数是甲数的$\frac{5}{4}$倍。
【答案】
4 5 $\frac{5}{4}$
【知识点】
比与除法的关系，分数除法应用
【点评】
本题属于基础题型，考查比与除法的联系及分数除法的简单应用，核心是理解除法各部分与比的各部分的对应关系，掌握倒数的求法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆比与除法的关系：两个数相除又叫做两个数的比，被除数对应比的前项，除数对应比的后项，商对应比值。已知甲数÷乙数=$\frac{4}{5}$，将除法转化为比时，甲数作为前项，乙数作为后项，即可得到甲数与乙数的比；再求乙数是甲数的几倍，用乙数除以甲数，根据甲数与乙数的比值，取其倒数即可得到结果。
【解析】
1. 求甲数与乙数的比：
根据比与除法的关系，甲数÷乙数=甲数:乙数=$\frac{4}{5}$，因此甲数与乙数的比是4:5。
2. 求乙数是甲数的几倍：
由甲数÷乙数=$\frac{4}{5}$，可得乙数÷甲数=1÷$\frac{4}{5}$=$\frac{5}{4}$，即乙数是甲数的$\frac{5}{4}$倍。
【答案】
4 5 $\frac{5}{4}$
【知识点】
比与除法的关系，分数除法应用
【点评】
本题属于基础题型，考查比与除法的联系及分数除法的简单应用，核心是理解除法各部分与比的各部分的对应关系，掌握倒数的求法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
(2)在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成(
反
)比例。答案
1. (2)反
解析
【分析】
要判断车轮周长和转动圈数成什么比例，需先明确正反比例的判断逻辑：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。首先确定相关联的量：车轮周长变化时，转动圈数会随之变化；再梳理数量关系，在固定距离内，车轮周长×转动圈数=行驶的距离（该距离为定值）。由于二者的乘积固定，符合反比例的定义，因此可判断成反比例。
【解析】
1. 找出相关联的两种量：车轮周长和它转动的圈数，一种量变化，另一种量会随之发生对应变化。
2. 推导数量关系式：车轮周长×转动的圈数=行驶的距离（题目明确“一定的距离内”，即该乘积为固定值）。
3. 结合反比例定义判断：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例。因此车轮周长和它转动的圈数成反比例。
【答案】
反
【知识点】
反比例的判断、反比例的意义
【点评】
本题考查反比例意义的实际应用，解题核心是准确分析两种相关联量的数量关系，判断其乘积是否恒定，进而确定比例关系，属于基础题型，要求学生熟练掌握正反比例的判断标准。
【难度系数】
0.8
要判断车轮周长和转动圈数成什么比例，需先明确正反比例的判断逻辑：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。首先确定相关联的量：车轮周长变化时，转动圈数会随之变化；再梳理数量关系，在固定距离内，车轮周长×转动圈数=行驶的距离（该距离为定值）。由于二者的乘积固定，符合反比例的定义，因此可判断成反比例。
【解析】
1. 找出相关联的两种量：车轮周长和它转动的圈数，一种量变化，另一种量会随之发生对应变化。
2. 推导数量关系式：车轮周长×转动的圈数=行驶的距离（题目明确“一定的距离内”，即该乘积为固定值）。
3. 结合反比例定义判断：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例。因此车轮周长和它转动的圈数成反比例。
【答案】
反
【知识点】
反比例的判断、反比例的意义
【点评】
本题考查反比例意义的实际应用，解题核心是准确分析两种相关联量的数量关系，判断其乘积是否恒定，进而确定比例关系，属于基础题型，要求学生熟练掌握正反比例的判断标准。
【难度系数】
0.8
(3)圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积成(
正
)比例。答案
1. (3)正
解析
【分析】
要判断圆柱的高和体积成什么比例，首先回忆正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
接着看圆柱的体积公式：圆柱体积$V=$底面积$S×$高$h$，已知底面半径一定，那么底面积$S=πr²$（$r$是半径），因为$r$固定，所以$S$是一个定值。此时体积$V$和高$h$的关系可以转化为$V÷h=S$（定值），也就是体积与高的比值始终不变，符合正比例的定义，所以二者成正比例。
【解析】
1. 写出圆柱体积公式：$ V = S × h $（其中$ V $是体积，$ S $是底面积，$ h $是高）。
2. 因为圆柱底面半径$ r $一定，根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，可知底面积$ S $是定值。
3. 将体积公式变形为$ \frac{V}{h} = S $，由于$ S $是定值，即体积与高的比值一定。
4. 根据正比例的定义，两种相关联的量比值一定时成正比例，所以圆柱的高和体积成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判断、圆柱体积公式
【点评】
本题考查正比例的判断，解题关键是先明确圆柱体积与高的数量关系，再结合正比例的定义，通过分析两种量的比值是否为定值来判断比例关系，属于基础题型，需要熟练掌握正比例的定义和圆柱体积公式。
【难度系数】
0.8
要判断圆柱的高和体积成什么比例，首先回忆正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
接着看圆柱的体积公式：圆柱体积$V=$底面积$S×$高$h$，已知底面半径一定，那么底面积$S=πr²$（$r$是半径），因为$r$固定，所以$S$是一个定值。此时体积$V$和高$h$的关系可以转化为$V÷h=S$（定值），也就是体积与高的比值始终不变，符合正比例的定义，所以二者成正比例。
【解析】
1. 写出圆柱体积公式：$ V = S × h $（其中$ V $是体积，$ S $是底面积，$ h $是高）。
2. 因为圆柱底面半径$ r $一定，根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，可知底面积$ S $是定值。
3. 将体积公式变形为$ \frac{V}{h} = S $，由于$ S $是定值，即体积与高的比值一定。
4. 根据正比例的定义，两种相关联的量比值一定时成正比例，所以圆柱的高和体积成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判断、圆柱体积公式
【点评】
本题考查正比例的判断，解题关键是先明确圆柱体积与高的数量关系，再结合正比例的定义，通过分析两种量的比值是否为定值来判断比例关系，属于基础题型，需要熟练掌握正比例的定义和圆柱体积公式。
【难度系数】
0.8
(4)正方体一个面的面积和它的表面积成(
正
)比例。答案
1. (4)正
解析
【分析】
要判断正方体一个面的面积和它的表面积成什么比例，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着思考正方体表面积的计算方法，正方体有6个完全相同的面，表面积等于一个面的面积乘6。然后看这两个量的关系：表面积÷一个面的面积=6（定值），符合正比例的判定条件，所以成正比例。
【解析】
正方体的表面积公式为：$ S = 6a^2 $（其中$ S $表示表面积，$ a^2 $表示一个面的面积）。
由此可得：$ \frac{S}{a^2} = 6 $（一定）。
根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
因为正方体的表面积与一个面的面积的比值是定值6，所以二者成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判定，正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查正比例的判定方法以及正方体表面积公式的应用，解题关键是明确正反比例的核心判断依据——比值或乘积是否为定值，题目较为基础，有助于巩固比例相关概念。
【难度系数】
0.8
要判断正方体一个面的面积和它的表面积成什么比例，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着思考正方体表面积的计算方法，正方体有6个完全相同的面，表面积等于一个面的面积乘6。然后看这两个量的关系：表面积÷一个面的面积=6（定值），符合正比例的判定条件，所以成正比例。
【解析】
正方体的表面积公式为：$ S = 6a^2 $（其中$ S $表示表面积，$ a^2 $表示一个面的面积）。
由此可得：$ \frac{S}{a^2} = 6 $（一定）。
根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
因为正方体的表面积与一个面的面积的比值是定值6，所以二者成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判定，正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查正比例的判定方法以及正方体表面积公式的应用，解题关键是明确正反比例的核心判断依据——比值或乘积是否为定值，题目较为基础，有助于巩固比例相关概念。
【难度系数】
0.8
2. 小明做了一个实验：在杯子里放入200g海水，水蒸发后，在杯子底部剩下的盐重6g。如果一个水池里放入80000吨海水，水蒸发后，能产出多少吨盐？(用比例解)
答案
2. 解:设能产出x吨盐。
$\frac{80000}{x}=\frac{200}{6}$ $x=2400$
$\frac{80000}{x}=\frac{200}{6}$ $x=2400$
解析
【分析】
这道题的核心是海水的含盐率固定不变，即盐的质量与海水质量的比值（含盐率）恒定，因此盐的质量和海水的质量成正比例关系。解题时，先根据正比例的定义设出未知数，再依据“海水质量与盐的质量的比值相等”列出比例式，最后通过解比例求出产出盐的质量。
【解析】
解：设能产出$ x $吨盐。
由于海水的含盐率一定，海水质量与盐的质量成正比例，据此列比例：
$\frac{80000}{x} = \frac{200}{6}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，交叉相乘可得：
$ 200x = 80000×6 $
计算得：$ 200x = 480000 $
两边同时除以200：$ x = 480000÷200 $
解得：$ x = 2400 $
【答案】
2400吨
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例关系的实际应用，关键是抓住“含盐率一定”这一不变量，准确判断海水质量与盐的质量的正比例关系，列比例时注意对应量的比例关系匹配，掌握解比例的基本方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是海水的含盐率固定不变，即盐的质量与海水质量的比值（含盐率）恒定，因此盐的质量和海水的质量成正比例关系。解题时，先根据正比例的定义设出未知数，再依据“海水质量与盐的质量的比值相等”列出比例式，最后通过解比例求出产出盐的质量。
【解析】
解：设能产出$ x $吨盐。
由于海水的含盐率一定，海水质量与盐的质量成正比例，据此列比例：
$\frac{80000}{x} = \frac{200}{6}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，交叉相乘可得：
$ 200x = 80000×6 $
计算得：$ 200x = 480000 $
两边同时除以200：$ x = 480000÷200 $
解得：$ x = 2400 $
【答案】
2400吨
【知识点】
正比例的应用、解比例
【点评】
本题考查正比例关系的实际应用，关键是抓住“含盐率一定”这一不变量，准确判断海水质量与盐的质量的正比例关系，列比例时注意对应量的比例关系匹配，掌握解比例的基本方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 有一项工作，原计划40个人工作，18天正好完成任务。如果每个人的工作效率相同，现在增加5个人，可以提前几天完成任务？(用比例解)
答案
3. 解:设现在需x天完成。
$(40+5)x=40×18$ $x=16$
$18-16=2$(天)
$(40+5)x=40×18$ $x=16$
$18-16=2$(天)
解析
【分析】
这是一道反比例应用题，解题关键是明确工作总量固定不变。由于每个人工作效率相同，工作总量=人数×工作天数，当工作总量一定时，工作人数和工作天数成反比例关系（人数越多，完成任务所需天数越少，两者乘积不变）。我们先设现在完成任务需要x天，根据“原计划人数×原计划天数=现在人数×现在天数”的等量关系列方程，求出现在的天数后，用原计划天数减去现在的天数就能得到提前的天数。
【解析】
解：设现在需要x天完成任务。
因为工作总量一定，工作人数与工作天数成反比例，据此列方程：
$(40+5)x = 40×18$
$45x = 720$
$x = 720÷45$
$x = 16$
提前的天数：$18 - 16 = 2$（天）
【答案】
可以提前2天完成任务。
【知识点】
反比例的应用、工程问题
【点评】
本题考查反比例关系在工程问题中的实际应用，核心是判断出工作总量一定时，工作人数和工作天数成反比例，通过列比例方程求解，帮助学生理解比例关系在实际问题中的运用，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道反比例应用题，解题关键是明确工作总量固定不变。由于每个人工作效率相同，工作总量=人数×工作天数，当工作总量一定时，工作人数和工作天数成反比例关系（人数越多，完成任务所需天数越少，两者乘积不变）。我们先设现在完成任务需要x天，根据“原计划人数×原计划天数=现在人数×现在天数”的等量关系列方程，求出现在的天数后，用原计划天数减去现在的天数就能得到提前的天数。
【解析】
解：设现在需要x天完成任务。
因为工作总量一定，工作人数与工作天数成反比例，据此列方程：
$(40+5)x = 40×18$
$45x = 720$
$x = 720÷45$
$x = 16$
提前的天数：$18 - 16 = 2$（天）
【答案】
可以提前2天完成任务。
【知识点】
反比例的应用、工程问题
【点评】
本题考查反比例关系在工程问题中的实际应用，核心是判断出工作总量一定时，工作人数和工作天数成反比例，通过列比例方程求解，帮助学生理解比例关系在实际问题中的运用，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 一座大楼，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m，上面还有7层，这座楼共有多少米？(用比例解)
答案
4. 解:设这座楼共有x米。
$\frac{x}{3+7}=\frac{8.4}{3}$ $x=28$
$\frac{x}{3+7}=\frac{8.4}{3}$ $x=28$
解析
【分析】
首先，题目中明确每层高度相同，说明大楼的总高度与层数成正比例关系（总高度÷层数=每层高度，每层高度为定值，因此两者比值固定，成正比例）。我们需要先算出这座楼的总层数，即下面的3层加上上面的7层，共10层。接下来设这座楼总高度为x米，根据正比例关系，总高度与总层数的比值等于已知的3层高度与3层的比值，据此列出比例式，再通过解比例求出总高度。
【解析】
解：设这座楼共有x米。
总层数为：$3 + 7 = 10$（层）
由于每层高度相同，总高度和层数成正比例，可列比例：
$\frac{x}{3+7}=\frac{8.4}{3}$
$\frac{x}{10}=\frac{8.4}{3}$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）：
$3x = 8.4×10$
$3x = 84$
$x = 84÷3$
$x = 28$
【答案】
28米
【知识点】
1. 正比例的应用
2. 解比例
【点评】
本题考查正比例关系在实际问题中的应用，关键是准确判断总高度与层数的正比例关系，解题时需注意先计算出大楼的总层数，再利用比例的基本性质求解，能帮助学生巩固比例知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
首先，题目中明确每层高度相同，说明大楼的总高度与层数成正比例关系（总高度÷层数=每层高度，每层高度为定值，因此两者比值固定，成正比例）。我们需要先算出这座楼的总层数，即下面的3层加上上面的7层，共10层。接下来设这座楼总高度为x米，根据正比例关系，总高度与总层数的比值等于已知的3层高度与3层的比值，据此列出比例式，再通过解比例求出总高度。
【解析】
解：设这座楼共有x米。
总层数为：$3 + 7 = 10$（层）
由于每层高度相同，总高度和层数成正比例，可列比例：
$\frac{x}{3+7}=\frac{8.4}{3}$
$\frac{x}{10}=\frac{8.4}{3}$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）：
$3x = 8.4×10$
$3x = 84$
$x = 84÷3$
$x = 28$
【答案】
28米
【知识点】
1. 正比例的应用
2. 解比例
【点评】
本题考查正比例关系在实际问题中的应用，关键是准确判断总高度与层数的正比例关系，解题时需注意先计算出大楼的总层数，再利用比例的基本性质求解，能帮助学生巩固比例知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 火车从甲站开往乙站，4.2小时行了全程的$\frac{7}{9}$，照这样的速度，火车行完剩下的路程还需几小时？(用比例解)
答案
5. 解:设火车行完剩下的路程还需x小时。
$x:(1-\frac{7}{9})=4.2:\frac{7}{9}$ $x=1.2$
$x:(1-\frac{7}{9})=4.2:\frac{7}{9}$ $x=1.2$
解析
【分析】
这道题要求用比例解，首先明确火车行驶速度是恒定的，根据“速度=路程÷时间”，当速度一定时，路程与时间成正比例关系（即路程和时间的比值不变）。我们可以设行完剩下的路程还需$x$小时，已行路程是全程的$\frac{7}{9}$，对应时间4.2小时；剩下的路程是全程的$1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$，对应时间$x$小时。根据正比例关系，剩下的时间与剩下路程的比等于已行时间与已行路程的比，据此列出比例式求解即可。
【解析】
解:设火车行完剩下的路程还需$x$小时。
因为速度一定，路程和时间成正比例，所以：
$x:(1-\frac{7}{9})=4.2:\frac{7}{9}$
$x:\frac{2}{9}=4.2:\frac{7}{9}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”：
$\frac{7}{9}x=4.2×\frac{2}{9}$
两边同时乘9得：
$7x=4.2×2$
$7x=8.4$
$x=8.4÷7$
$x=1.2$
【答案】
1.2小时
【知识点】
1. 正比例的应用
2. 分数四则运算
【点评】
本题考查正比例在行程问题中的实际应用，解题关键是抓住“速度不变”这一核心条件，准确判断路程与时间的正比例关系，进而列出正确的比例式求解，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
这道题要求用比例解，首先明确火车行驶速度是恒定的，根据“速度=路程÷时间”，当速度一定时，路程与时间成正比例关系（即路程和时间的比值不变）。我们可以设行完剩下的路程还需$x$小时，已行路程是全程的$\frac{7}{9}$，对应时间4.2小时；剩下的路程是全程的$1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$，对应时间$x$小时。根据正比例关系，剩下的时间与剩下路程的比等于已行时间与已行路程的比，据此列出比例式求解即可。
【解析】
解:设火车行完剩下的路程还需$x$小时。
因为速度一定，路程和时间成正比例，所以：
$x:(1-\frac{7}{9})=4.2:\frac{7}{9}$
$x:\frac{2}{9}=4.2:\frac{7}{9}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”：
$\frac{7}{9}x=4.2×\frac{2}{9}$
两边同时乘9得：
$7x=4.2×2$
$7x=8.4$
$x=8.4÷7$
$x=1.2$
【答案】
1.2小时
【知识点】
1. 正比例的应用
2. 分数四则运算
【点评】
本题考查正比例在行程问题中的实际应用，解题关键是抓住“速度不变”这一核心条件，准确判断路程与时间的正比例关系，进而列出正确的比例式求解，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
6. 把某种金属丝剪下5米，剪下的金属丝重40克，剩下的重2千克。这种金属丝原来长多少米？
答案
6. 2千克=2000克
设这种金属丝原来长x米。
$(2000+40):x=40:5$ $x=255$
设这种金属丝原来长x米。
$(2000+40):x=40:5$ $x=255$
解析
【分析】
首先需要统一单位，将剩下金属丝的重量单位千克换算为克，保证单位一致。由于这种金属丝的密度均匀，每米金属丝的重量是固定的，因此金属丝的总重量与总长度成正比例关系。我们可以设原来金属丝的长度为x米，根据“总重量:总长度=剪下部分的重量:剪下部分的长度”这个比例关系来列方程求解，这样就能算出原来金属丝的长度。
【解析】
1. 单位换算：2千克 = 2000克
2. 设这种金属丝原来长x米，总重量为2000 + 40 = 2040克。
3. 根据重量与长度的正比例关系列比例式：
$(2000+40):x = 40:5$
4. 根据比例的基本性质“内项积等于外项积”求解：
$40x = 2040×5$
$40x = 10200$
$x = 10200÷40$
$x = 255$
【答案】
255米
【知识点】
正比例的应用、单位换算
【点评】
本题考查正比例关系在实际问题中的应用，解题的关键是先统一重量单位，再利用金属丝重量与长度的正比例关系建立方程。通过这道题可以加深学生对正比例概念的理解，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先需要统一单位，将剩下金属丝的重量单位千克换算为克，保证单位一致。由于这种金属丝的密度均匀，每米金属丝的重量是固定的，因此金属丝的总重量与总长度成正比例关系。我们可以设原来金属丝的长度为x米，根据“总重量:总长度=剪下部分的重量:剪下部分的长度”这个比例关系来列方程求解，这样就能算出原来金属丝的长度。
【解析】
1. 单位换算：2千克 = 2000克
2. 设这种金属丝原来长x米，总重量为2000 + 40 = 2040克。
3. 根据重量与长度的正比例关系列比例式：
$(2000+40):x = 40:5$
4. 根据比例的基本性质“内项积等于外项积”求解：
$40x = 2040×5$
$40x = 10200$
$x = 10200÷40$
$x = 255$
【答案】
255米
【知识点】
正比例的应用、单位换算
【点评】
本题考查正比例关系在实际问题中的应用，解题的关键是先统一重量单位，再利用金属丝重量与长度的正比例关系建立方程。通过这道题可以加深学生对正比例概念的理解，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
