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1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ A = 45^{\circ}$，则$BC:AC:AB =$
$ 1:1:\sqrt{2} $
。答案
1. $ 1:1:\sqrt{2} $
2. 如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是$13\ cm$和$5\ cm$，那么这个直角三角形的面积是
30
$cm^{2}$。答案
2. 30
3. 正方形$ABCD$中，对角线$AC = 4$，则正方形$ABCD$的面积为(
A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$32$
B
)A.$4$
B.$8$
C.$16$
D.$32$
答案
3. B
4. 如图，若$∠ BAD = ∠ DBC = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AD = 4$，$BC = 12$，则$CD$等于(
A.$5$
B.$13$
C.$17$
D.$18$
B
)A.$5$
B.$13$
C.$17$
D.$18$
答案
4. B
5. 一直角三角形的两边长为$3$，$4$，则第三边的平方为(
A.$25$
B.$7$
C.$25$或$7$
D.$9$
C
)A.$25$
B.$7$
C.$25$或$7$
D.$9$
答案
5. C
6. 在直角坐标系中，点$P(-2,3)$到原点的距离是(
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\sqrt{11}$
D.$2$
B
)A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\sqrt{11}$
D.$2$
答案
6. B
7. 求下列图(1)中未知正方形的面积和图(2)中未知边的长度。
答案
7. (1)325. (2)8.
8. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ A = 30^{\circ}$，$AC = 2$，求斜边$AB$的长。
答案
8. 解:在$ \mathrm{Rt}△ ABC $中,$ ∠ C = 90^{\circ} $,$ ∠ A = 30^{\circ} $,$ AC = 2 $,
$ \therefore $设$ BC = x $,则$ AB = 2x $.
由勾股定理可得:
$ AB^{2} = BC^{2} + AC^{2} $
$ (2x)^{2} = x^{2} + 2^{2} $
解得$ x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} $, $ \therefore AB = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} $.
$ \therefore $设$ BC = x $,则$ AB = 2x $.
由勾股定理可得:
$ AB^{2} = BC^{2} + AC^{2} $
$ (2x)^{2} = x^{2} + 2^{2} $
解得$ x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} $, $ \therefore AB = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} $.
1. 将长为$10\ m$的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为$6\ m$，则梯子的底端到墙的底端的距离为
$ 8\ \mathrm{m} $
。答案
1. $ 8\ \mathrm{m} $
2. 如图，直线$l$经过正方形$ABCD$的顶点$B$，点$A$，$C$到直线$l$的距离分别是$1$，$2$，则正方形的边长是
$ \sqrt{5} $
。答案
2. $ \sqrt{5} $
3. 如图，在$Rt△ ABC$中，$AB = 8$，$AC = 6$，$∠ CAB = 90^{\circ}$，$AD⊥ BC$，那么$AD$的长为(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4.8$
D
)A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4.8$
答案
3. D
4. 如图，有两棵树，一棵高$10\ m$，另一棵高$4\ m$，两树相距$8\ m$，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(
A.$8\ m$
B.$10\ m$
C.$12\ m$
D.$14\ m$
B
)A.$8\ m$
B.$10\ m$
C.$12\ m$
D.$14\ m$
答案
4. B
